Statistic dan probabilitas

Statistic dan probabilitas

Oleh : Dr. Siswantoro

PERTEMUAN-1

PENGERTIAN STATISTIK

A. PENGERTIAN STATISTIK

Sudjana (2004, dalam Riduwan dan Sunarto, 2007) mendefinisikan statistika sebagai pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan fakta, pengolahan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan analisa yang dilakukan. Sementara statistic dipakai untuk menyatakan kumpulan fakta, umumnya berbentuk angka yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan.

Lebih lanjut Sudjana (2004, dalam Riduwan dan Sunarto, 2007) menyatakan statistika adalah ilmu terdiri dari teori dan metode yang merupakan cabang dari matematika terapan dan membicarakan tentang : bagaimana mengumpulkan data, bagaimana meringkas data, mengolah dan menyajikan data, bagaimana menarik kesimpulan dari hasil analisis, bagaimana menentukan keputusan dalam batas-batas resiko tertentu berdasarkan strategi yang ada.

Singgih Santoso (2002) menyatakan, pada prinsipnya statistic diartikan sebagai kegiatan untuk mengumpulkan data, meringkas/menyajikan data, menganalisa data dengan metode tertentu, dan menginterpretasikan hasil analisis tersebut.

Dalam kaitannya untuk menyelesaikan masalah, pendekatan statistic terbagi dua yaitu pendekatan statistic dalam arti sempit dan luas. Dalam arti sempit (statistic deskriptif), statistika yang hanya mendeskripsikan tentang data yang dijadikan dalam bentuk tabel, diagram, pengukuran rata-rata, simpangan baku, dan seterusnya tanpa perlu menggunakan signifikansi atau tidak bermaksud membuat generalisasi.

Sementara dalam arti luas (statistic inferensi/induktif) adalah alat pengumpul data, pengolah data, menarik kesimpulan, membuat tindakan berdasarkan analisis data yang dikumpulkan dan hasilnya dimanfaatkan / digeneralisasi untuk populasi.

Bidang keilmuan statistika adalah sekumpulan metode untuk memperoleh dan menganalisa data dalam pengambilan suatu kesimpulan. Meski merupakan cabang ilmu matematika, statistika memiliki perbedaan mendasar pada logikanya. Jika matematika menggunakan logika deduktif, sementara statistic menggunakan logika induktif.

Logika statistika, dengan demikian sering disebut dengan logika induktif yang tidak memberikan kepastian namun member tingkat peluang bahwa untuk premis-premis tertentu dapat ditarik kesimpulan, dan kesimpulannya mungkin benar mungkin juga tidak. Langkah yang ditempuh dalam logika statistika adalah :

1.     Observasi dan eksperimen

2.     Munculnya hipotesis ilmiah

3.     Verifikasi dan pengukuhan dan berakhir pada

4.     Sebuah teori dan hokum ilmiah (Cecep Sumarna, 2004:98)

B. LANDASAN KERJA STATISTIK

Menurut Sutrisno Hadi (dalam Riduwan dan Sunarto, 2007) ada tiga jenis landasan kerja statistic meliputi :

1.     Variasi. Didasarkan atas kenyataan bahwa seorang peneliti atau penyelidik selalu menghadapi persoalan dan gejala yang bermacam-macam (variasi) baik dalam bentuk tingkatan dan jenisnya

2.     Reduksi, Hanya sebagian dan seluruh kejadian yang berhak diteliti (sampling)

3.     Generalisasi. Sekalipun penelitian dilakukan terhadap sebagain atau seluruh kejadian yang hendak diteliti, namun kesimpulan dan penelitian ini akan diperuntukkan bagi keseluruhan kejadian atau gejala yang diambil.

C. KARAKTERISTIK STATISTIK

Riduwan dan Sunarto (2007:5-6) menjelaskan beberapa karakteristik pokok statistic meliputi :

1. Statistik bekerja dengan angka

Pertama, angka statistic sebagai jumlah atau frekuensi dan angka statistic sebagai nilai atau harga. Pengertian ini mengandung arti bahwa data statistic adalah data kuantitatif. Misalnya, jumlah kecelakaan yang terjadi dalam satu tahun, jumlah tersangka koruptor yang diproses di KPK tahun 2009, jumlah siswa SD Jakarta tahun 2009, Jumlah siswa yang lulus UAN 2010, dan seterusnya. Angka-angka ini menyatakan nilai atau harga sesuatu

Kedua, Angka statistic sebagai nilai mempunyai arti data kualitatif yang diwujudkan dalam angka. Contoh : nilai IQ, mutu pengajaran guru, metode pengajaran, nilai kepuasan, dan seterusnya,

2. Statistik bersifat Objektf

Statistik bekerja dengan angka sehingga mempunyai sifat objektif, artinya angka statistic dapat digunakan sebagai alat pencari fakta, pengungkapan kenyataan yang ada dan memberikan keterangan yang benar, kemudian menentukan kebijakan sesuai fakta dan temuannya yang diungkapkan apa adanya.

3. Statistik bersifat Universal

Statistik tidak hanya digunakan dalam salah satu disiplin ilmu saja, tetapi dapat digunakan secara umum dalam berbagai bentuk disiplin ilmu pengetahuan dengan penuh keyakinan.

D. MANFAAT DAN KEGUNAAN STATISTIK

Statistik dapat digunakan sebagai alat (Riduwan dan Sunarto, 2007)  :

1. Komunikasi. Adalah sebagai penghubungan beberapa pihak yang menghasilkan data statistic atau berupa analisis statistic sehingga beberapa pihak tersebut akan dapat mengambil keputusan melalui informasi tersebut.

2. Deskripsi. Merupakan penyajian data dan mengilustrasikan data, misalnya mengukur tingkat kelulusan siswa, laporan keuangan, tingkat inflasi, jumlah penduduk, dan seterusnya

3. Regresi. Adalah meramalkan pengaruh data yang satu dengan data yang lainnya dan untuk menghadapi gejala-gejala yang akan datang

4. Korelasi. Untuk mencari kuatnya atau besarnya hubungan data dalam suatu peneltian

5. Komparasi yaitu membandingkan data dua kelompok atau lebih.

PERTEMUAN-2

PENGERTIAN SPSS

SPSS adalah sebuah program komputer yang digunakan untuk membuat analisis statistika. SPSS dipublikasikan oleh SPSS Inc.

SPSS (Statistical Package for the Social Sciences atau Paket Statistik untuk Ilmu Sosial) versi pertama dirilis pada tahun 1968, diciptakan oleh Norman Nie, seorang lulusan Fakultas Ilmu Politik dari Stanford University, yang sekarang menjadi Profesor Peneliti Fakultas Ilmu Politik di Stanford dan Profesor Emeritus Ilmu Politik di University of Chicago. SPSS adalah salah satu program yang paling banyak digunakan untuk analisis statistika ilmu sosial. SPSS digunakan oleh peneliti pasar, peneliti kesehatan, perusahaan survei, pemerintah, peneliti pendidikan, organisasi pemasaran, dan sebagainya. Selain analisis statistika, manajemen data (seleksi kasus, penajaman file, pembuatan data turunan) dan dokumentasi data (kamus metadata ikut dimasukkan bersama data) juga merupakan fitur-fitur dari software dasar SPSS.

Statistik yang termasuk software dasar SPSS:

·        Statistik Deskriptif: Tabulasi Silang, Frekuensi, Deskripsi, Penelusuran, Statistik Deskripsi Rasio

·        Statistik Bivariat: Rata-rata, t-test, ANOVA, Korelasi (bivariat, parsial, jarak), Nonparametric tests

·        Prediksi Hasil Numerik: Regresi Linear

·        Prediksi untuk mengidentivikasi kelompok: Analisis Faktor, Analisis Cluster (two-step, K-means, hierarkis), Diskriminan.

Berbagai fitur dalam SPSS dapat diakses melalui menu pull-down atau dapat diprogram dengan bahasa perintah sintaks proprietary 4GL. Pemrograman perintah sintaks memiliki keuntungan di bidang reproduktivitas serta pengendalian manipulasi data kompleks dan analisis. Perhubungan menu pull-down juga menghasilkan sintaks perintah, walaupun pengaturan awalnya harus diubah terlebih dahulu agar sintaks dapat dilihat oleh user. Program dapat berjalan secara interaktif, atau tanpa pengendalian menggunakan Fasilitas Kerja Produksi. Sebagai tambahan, bahasa makro juga dapat digunakan untuk menulis perintah subrutin dan ekstensi program Python dapat mengakses informasi di dalam kamus data dan data, kemudian secara dinamis membuat program perintah sintaks.

Ekstensi program Phyton, yang diperkenalkan pada SPSS 14, menggantikan skrip SAX Basic yang kurang fungsional, walaupun SAX Basic juga masih dapat digunakan. Ekstensi Phyton menyebabkan SPSS dapat menjalankan statistik mana pun dalam paket free software R. Sejak versi 14 dan seterusnya, SPSS dapat diatur secara eksternal melalui Phyton pada program VB.NET menggunakan “plug-ins” yang telah disediakan.

SPSS meletakkan batasan-batasan pada struktur file internal, tipe data, pengolahan data dan pencocokan file, yang memudahkan pemrograman. SPSS datasets memiliki struktur tabel 2 dimensi dimana bagian baris menunjukkan kasus-kasus (seperti pribadi atau rumah tangga) dan bagian kolom menampilkan ukuran-ukuran (seperti umur, jenis kelamin, pendapatan rumah tangga). Hanya 2 tipe data yang digambarkan : numerik dan teks (string). Seluruh pengolahan data dilakukan berurutan kasus per kasus melalui file. File dapat dipasangkan satu per satu atau satu-banyak, tapi tidak dapat banyak per banyak.

User interface grafis memiliki 2 jenis tampilan yang dapat dipilih dengan cara meng-klik salah satu dari dua tombol di bagian bawah kiri dari window SPSS. Tampilan ‘Data View’ menampilkan tampilan spreadsheet dari kasus-kasus (baris) dan variabel (kolom). Tampilan ‘Variable View’ menampilkan kamus metadata di mana setiap baris mewakili sebuah variabel dan menampilkan nama variabel, label variabel, label nilai, lebar cetakan, tipe pengukuran dan variasi dari karakteristik-karakteristik lainnya. Sel-sel di kedua tampilan dapat diedit secara manual, memungkinkan pengaturan struktur file dan pemasukan data tanpa harus menggunakan sintaks perintah. Hal ini cukup untuk dataset-dataset kecil. Dataset yang lebih besar, seperti survei statistik, lebih sering dibuat menggunakan software data entry, atau dimasukkan selama computer-assisted personal interviewing, dengan pemindaian dan menggunakan software pengenalan karakter optikal, atau dengan pengambilan langsung dari kuesioner online. Dataset-dataset ini kemudian dimasukkan ke dalam SPSS.

SPSS dapat membaca dan menulis data dari file teks ASCII (termasuk file hierarkis), paket statistik lainnya, spreadsheets dan database. SPSS dapat membaca dan menulis ke dalam tabel database eksternal relasional melalui ODBC dan SQL.

Output statistik memiliki format file proprietary (file *.spo, men-support tabel poros) yang mana, sebagai tambahan atas penampil dalam paket, disediakan pembaca stand-alone. Output proprietary dapat diubah ke dalam bentuk teks atau Microsoft Word. Selain itu, output dapat dibaca sebagai data (menggunakan perintah OMS), sebagai teks, teks dengan pembatasan tabulasi, HTML, XML, dataset SPSS atau pilihan format image grafis (JPEG, PNG, BMP, dan EMP).

Modul-modul Add-on modules menyediakan kapabiliti tambahan. Modul-modul yang tersedia, antara lain :

·        SPSS Programmability Extension (ditambahkan pada versi 14). Memungkinkan pemrograman Phyton untuk mengontrol SPSS.

·        SPSS Validation Data (ditambahkan pada versi 14). Memungkinkan pemrograman pengecekan logistik dan pelaporan nilai-nilai mencurigakan.

·        SPSS Regression Models – Regresi logistik, regresi ordinal, regresi logistik multinomial, dan model campuran (multilevel models).

·        SPSS Advanced Models – GLM yang bervariasi dan ukuran-ukuran yang diulang (dihapuskan dari basis sistem sejak versi 14).

·        SPSS Classification Trees. Membuat diagram klasifikasi dan keputusan untuk mengidentifikasi kelompok dan memprediksi perilaku.

·        SPSS Tables. Memungkinkan kontrol user-defined atas output laporan.

·        SPSS Exact Tests. Memungkinkan tes statistik atas sample kecil.

·        SPSS Categories

·        SPSS Trends

·        SPSS Conjoint

·        SPSS Missing Value Analysis. Imputasi simpel berbasis regresi.

·        SPSS Map

·        SPSS Complex Samples (ditambahkan pada Versi 12). Diatur untuk stratifikasi dan pengelompokkan serta pilihan pemilihan sample lainnya.

PERTEMUAN-3

Probabilitas

3.1.                    Pengertian Probabilitas

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan dengan beberapa pilihan yang harus kita tentukan memilih yang mana. Biasanya kita dihadapkan dengan kemungkinan-kemungkinan suatu kejadian yang mungkin terjadi dan kita harus pintar-pintar mengambil sikap jika menemukan keadaan seperti ini, misalkan saja pada saat kita ingin bepergian, kita melihat langit terlihat mendung. Dalam keadaaan ini kita dihadapkan antara 2 permasalahan, yaitu kemungkinan terjadinya hujan serta kemungkinan langit hanya mendung saja dan tidak akan turunnya hujan. Statistic yang membantu permasalahan dalam hal ini adalah probabilitas.

Probabilitas didifinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian, suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa (event) yang akan terjadi di masa mendatang. Rentangan probabilitas antara 0 sampai dengan 1. Jika kita mengatakan probabilitas sebuah peristiwa adalah 0, maka peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi. Dan jika kita mengatakan bahwa probabilitas sebuah peristiwa adalah 1 maka peristiwa tersebut pasti terjadi. Serta jumlah antara peluang suatu kejadian yang mungkin terjadi dan peluang suatu kejadian yang mungkin tidak terjadi adalah satu, jika kejadian tersebut hanya memiliki 2 kemungkinan kejadian yang mungkin akan terjadi.

Contoh ; Ketika doni ingin pergi kerumah temannya, dia melihat langit dalam keadaan mendung, awan berubah warna menjadi gelap, angin lebih kencang dari biasanya seta sinar matahari tidak seterang biasanya.

Bagaimanakah tindakan Doni sebaiknya?

Ketika Doni melihat keadaan seperti itu, maka sejenak dia berpikir untuk membatalkan niatnya pergi kerumah temannya. Ini dikarenakan dia beripotesis bahwa sebentar lagi akan turunya hujan dan kecil kemungkinan bahwa hari ini akan tidak hujan, mengingat gejala-gejala alam yang mulai nampak.

Probabilitas dalam cerita tadi adalah peluang kemungkinan turunnya hujan dan peluang tidak turunnya hujan.

3.2.                    Manfaat Probabilitas Dalam Penelitian

Manfaat probabilitas dalam kehidupan sehari-hari adalah membantu kita dalam mengambil suatu keputusan, serta meramalkan kejadian yang mungkin terjadi. Jika kita tinjau pada saat kita melakukan penelitian, probabilitas memiliki beberapa fungsi antara lain;

         Membantu peneliti dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat. Pengambilan keputusan yang lebih tepat dimagsudkan tidak ada keputusan yang sudah pasti karena kehidupan mendatang tidak ada yang pasti kita ketahui dari sekarang, karena informasi yang didapat tidaklah sempurna.

         Dengan teori probabilitas kita dapat menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis yang terkait tentang karakteristik populasi.

Menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis (perkiraan sementara yang belum teruji kebenarannya) yang terkait tentang karakteristik populasi pada situssi ini kita hanya mengambil atau menarik kesimpulan dari hipotesis bukan berarti kejadian yang akan dating kita sudah ketehaui apa yang akan tertjadi.

         Mengukur derajat ketidakpastian dari analisis sampel hasil  penelitian dari suatu populasi.

Contoh:

Ketika diadakannya sensus penduduk 2000, pemerintah mendapatkan data perbandingan antara jumlah penduduk berjenis kelamin laki-laki berbanding jumlah penduduk berjenis kelamin perempuan adalah memiliki perbandingan 5:6, sedangkan hasil sensus pada tahun 2010 menunjukan hasil perbandingan jumlah penduduk berjenis kelamin pria berbanding jumlah penduduk berjenis kelamin wanita adalah 5:7. Maka pemerintah dapat mengambil keputusan bahwa setiap tahunnya dari tahun 2000 hingga 2010 jumlah wanita berkembang lebih pesat daripada jumlah penduduk pria.

3.3.                    Menghitung Probabilitas atau Peluang Suatu Kejadian

Jika tadi kita hanya memperhatikan peluang suatu kejadian secara kualitatip, hanya memperhatikan apakkah kejadian tersebut memiliki peluang besar akan terjadi atau tidak. Disini kita akan membahas nilai dari probabilitas suatu kejadian secara kuantitatip. Kita bias melihat apakah suatu kejadian berpotensi terjadi ataukah tidak.

Misalkan kita memiliki sebuah dadu yang memiliki muka gambar dan angka,jika koin tersebut kita lemparkan keatas secara sembarang, maka kita memiliki 2 pilihan yang sama besar dan kuat yaitu peluang munculnya angka dan peluang munculnya gambar. Jika kita perhatikan secara seksaama, pada satu koin hanya terddiri dari satu muka gambar dan satu muka angka, maka peluang munculnya angka dan gambar adalah sama kuat yaitu ½. 1 menyatakan hanya satu dari muka pada koin yang mungkin muncul, entah itu gambar maupun angka sedangkan 2 menyatakan banyaknya kejadian yang mungkin terjadi pada pelemparan koin, yaitu munculnya gambar + munculnya angka.

Jika kita berbicara tidak lagi 2 kejadian yaitu menyangkut banyak kejadian yang mungkin terjadi, mengingat dan dari hasil pengumpulan dan penelitian data diperoleh suatu rumus sebagai berikut. Jika terdapat N peristiwa, dan n_A  dari N peristiwa tersebut membentuk kejadian A, maka probabilitas A adalah :

Dimana : n_A= banyaknya kejadian

     N= kejadian seluruhnya/peristiwa yang mungkin terjadi

Contoh.

        Suatu mata uang logam yang masing-masing sisinya berisi gambar dan angkadilemparkan secara bebas sebanyak 1 kali.

        Berapakah probabilitas munculnya gambar atau angka?

Jawab :

        n=1, N=2

        p(gambar  atau angka)=

        p(gambar atau angka)=1/2 atau 50%

        Dapat disimpulkan peluang munculnya gambar atau angka adalah sama besar.

Contoh 2.

Berapa peluang munculnya dadu mata satu pada satu kali pelemparan?

Jika kita tinjau pada sebuah dadu hanya memiliki 1 buah mata dadu bermata 1, sedangkan pada dadu terdapat 6 mata yaitu mata 1 sampai mata 6.

Maka

P(A)    = n_A/N

                = 1/6

Berikut merupakan aturan dalam probabilitas

         Jika n = 0 makka peluang terjadinya suatu kejadian pada keadaan ini adalah sebesar P(A) = 0 atau tidak mungkin terjadi.

         Jika n merupakan semua anggota N maka probabilitasnya adalah satu, atau kejadian tersebut pasti akan terjadi

         Probabilitas suatu kejadian memiliki rentangan nilai

          Jika E menyatakan bukan peristiwa E maka berlaku

HUBUNGAN ANTAR KEJADIAN

A.    EXCLUSIVE  EVENT

Exclusive event merupakan 2 kejadian atau lebih jika terjadinya  kejadian yang satu mencegah terjadinya kejadian lain.

Exclusive event biasanya dihubungkan dengan kata atau.

Jika dalam suatu peristiwa terdiri dari  k buah kejadian maka dapat dirumuskan sebagai berikut.

P(E₁ atau E₂ atau.... E_k)= P(E₁)+P(E₂)+…P(E_k)

B.     DEPENDENT  EVENT

Dependent event adalah terjadinya suatu peristiwa merupakan syarat dari peristiwa yang lainnya.

Jika kejadian yang satu menjadi  syarat terjadinya kejadian  yang lain ditulis A|B, Kita tulis A |B untuk menyatakan peristiwa A terjadi dengan didahului terjadinya peristiwa B. peluangnya ditulis dengan p(A |B) dan disebut dependent probability (probabilitas bersyarat). Untuk dependent events dihubungkan dengan kata dan, sehingga berlaku hubungan:

P(A dan B)=p(B).p (A |B)

Peluangnya ditulis dengan P (A│B) dan disebut dependent probability

Dependent event biasanya dihubungkan dengan kata “dan”.

Contoh.

Sebuah kotak berisi

A.    10 kelereng merah,

B.     20 hijau,

C.     30 kuning.

Isi kotak diaduk dan diambil 1 buah

            kelereng secara acak

             jika pengambilan pertama sebuah kelereng berwarna hijau

            (tanpa pengembalian). Berapakah probabilitas terambilnya sebuah

            kelereng berwarna merah pada pengambilan kedua?

Merupakan peluang kelereng warna hijau pada pengambilan pertama dan kelelereng warna merah pada pengambilan kedua.

C.     INDEPENDENT  EVENT

Dua kejadian atau lebih dinamakan Independent Events, jika kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lain.

Misalnya dua kejadian A dan B. Jika terjadinya atau tidak terjadinya kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya kejadian B, maka A dan B disebut Independent Events. Untuk Independent Events dihubungkan dengan kata dan, sehingga berlaku hubungan:

P(A dan B ) = p(A).p(B)

Untuk berlaku k buah peristiwa berlaku:

p(E₁ dan E₂ dan…..dan E_k   )  =   p(E₁ ).p(E₂ )….p(E_k  )

D.    INCLUSIVE  EVENT

Dua kejadian atau lebih dinamakan saling Inclusive events jika terjadinya kejadian yang satu tidak mencegah terjadinya kejadian yang lain.

Inclusive events biasanya dihubungkan dengan kata  atau.

Misalnya kejadian A dan B merupakan kejadian Inclusif, berlaku hubungan atau A atau B atau kedua-keduanya terjadi. Untuk peristiwa tersebut berlaku:

P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A+B)

Contoh.

Jika probabilitas kelahiran wanita dan pria adalah sama, dan probabilitas kelahiran anak berkulit putih, kulit hitam, dan sawo matang masing-masing adalah 0,2 , 0,5 , dan 0,3. Berapakah besarnya probabilitas kelahiran anak wanita yang berkulit putih?

Jawab.

Probabilitas kelahiran pria dan wanita adalah sama,

sehingga p(pa atau w)= 0,50.

Probabilitas wanita-kulit putih=(0,50)(0,2)=0,1

P(W+P)= 0,50+0,2-0,1=0,6

3.4.     Hubungan Probabilitas Teoritik dan Probabilitas Empirik

Hubungan probabilitas teoritik dengan probabilitas empirik dapat dijelaskan melalui contoh dari pelemparan sebuah mata uang logam yang masih baik :

A = angka

G = gambar

Probabilitas teoritik

            Kemungkinan/ probabilitas yang diperoleh dengan menggunakan cara-cara yang berlainan serta asumsi bahwa semua cara yang mungkin akan terjadi atas dasar kemungkinan yang sama (equally likely basis).

Penggunaannya

Suatu koin (uang logam)

DILEMPAR 1 KALI:

P(A)=0,50(50%)

P(G)= 0,50(50%)

DIILEMPAR 10 KALI:

P(A)= 0,50X10 kali=5 kali

P(G)= 0,50X10 kali=5 kali

Contoh.

Dalam permainan ini standar kartu 52 dek kartu remi yang digunakan.

Dalam rangka untuk menang Anda harus memilih "kartu wajah."

Berapa probabilitas bahwa Anda akan memenangkan permainan ini?

JAWAB:

Secara teori:

         Setiap kartu di dek memiliki kesempatan yang sama untuk terambil.

         Ada 12 wajah kartu (kartu menang) di geladak. 

Probabilitas Empirik.

Kemungkinan tentang terjadinya suatu peristiwa yang dihitung atas dasar pengalaman-pengalaman atau percobaan-percobaan tentang apa yang terjadi pada saat-saat yang sama di masa yang lalu atau atas dasar catatan statistik.

Karena dalam menentukan probabilitas empiris Anda benar-benar melakukan percobaan, kadang-kadang probabilitas empirik disebut:
"eksperimental probabilitas."

Pada kenyataannya sangat jarang terjadi demikian, karena ada kemungkinan muncul jumlah angka atau gambar yang bervariasi dalam 10 kali pelemparan.

Kemungkinannya tidak hanya berkisar antara 5G dan 5A, namun bisa saja kemungkinanmunculnya angka dan gambar adalah  3G dan 7A, 4G dan 6A, dan lainnya.

Sebagai contoh, suatu produsen radio, produksi 1000 buah radionya diuji secara acak. Setelah pengujian, mereka menemukan 15 dari 1000 radio tersebut cacat.
Kita dapat dengan mudah menentukan bahwa probabilitas empiris bahwa radio rusak akan menjadi:

Sebagai desimal akan menjadi 0,15 dan sebagai suatu persen itu akan menjadi

                                                           

                                                              =   1,5%.

Sekarang produsen dapat menggunakan hasil ini untuk memprediksi bahwa dalam produksi 7.500 radio, 1,5% dari mereka mungkin akan rusak.

Jadi mereka memprediksi bahwa (0,15) (7500) = 112,5 radio rusak.

3.5.     Menghitung Nilai Harap (ekspektasi) dari suatu kejadian.

Contoh:

            Ani dan Ina bertaruh dalam pelemparan muka dadu. Jika dalam pelemparan tersebut nampak angka ganjil, maka Ani kalah dan harus membayar kepada Ina Rp 1.000,-. Dan jika nampak angka genap, maka Ina kalah dan harus membayar kepda ani Rp 1.000,-. Peluang munculnya angka genap dan angka ganjil pada dadu masing-masing adalah 1/2. Jadi peluang Ani untuk membayar uang kepda Ina adalah ½, dan peluangnya untuk menang juga ½, sehingga ekspektasi taruhan itu adalah

            ξ (untuk Ani) = ½(Rp100) + ½(-Rp100) = Rp 0.

            Untuk Ina juga berlaku hal yang sama. Berarti dalam jangka waktu yang cukup lama, dalam permainan ini Ani dan Ina masing-masing menang nol rupiah.

3.6.                    Permutasi dan Combinasi

a.    Permutasi

Permutasi dapat didefinisikan sebagai usunan yang dibentuk dari anggota-anggota suatu himpunan dengan mengambil seluruh atau sebagian anggota himpunan dan memberi arti pada urutan (memperhatikan urutan) anggota dari masing-masing susunan tersebut disebut permutasi yang biasanya ditulis dengan lambang huruf P.

Permutasi Melingkar/Keliling

Permutasi melingkar adalah suatu permutasi yang dibuat dengan menyusun anggota-anggota suatu himpunan secara melingkar. Dua permutasi melingkar dianggap sama bila didapatkan dua himpunan permutasi yang sama dengan cara beranjak dari suatu anggota tertentu dan bergerak searah jarum jam. Banyaknya permutasi yang disusun secara melingkar adalah (n-1) !

Contoh.

Dalam tahun ajaran baru setiap kelas dianjurkan untuk membentuk susunan pengurus kelas yang baru. Jika hanya dipilih 1 ketua kelas, 1 wakil ketua kelas , 1 bendahara dan 1 sekertaris dari 8 orang calon, tentukan kemungkinan yang akan terjadi.

Jawab.

Maka aka nada 1680 kemungkinan atau cara membentuk susunan pengurus kelas yang baru dari 8 orang calon.

b.    Combinasi

Kombinasi didefinisikan sebagai susunan-susunan yang dibentuk dari anggota-anggota suatu himpunan dengan mengambil seluruh atau sebagian dari anggota himpunan itu tanpa memberi arti pada urutan anggota dari masing-masing susunan tersebut disebut kombinasi yang ditulis dengan lambang C.
Bila himpunan itu terdiri atas n anggota dan diambil sebanyak r, tentu saja r lebih kecil atau sama dengan n, maka banyaknya susunan yang dapat dibuat dengan cara kombinasi adalah :
Kombinasi ditulis juga dengan cara : C(n,r) atau Cn,r

Susnan pada combinasi tidaklah memperhatikan urutan seperti pada permutasi, oleh daripada itu combinasi n objek yang diambil dari n adalah sebagai berikut,

Contoh.

Berapa banyaknya kemungkinan pasangan antara calon presiden dan wakil presiden jika ada 8 buah calon.

Jawab.

Karena ditanya pasangan, maka akan dibentuk tim yang terdiri dari 2 orang dari 8 calon, maka dapat dicari dengan cara.

Maka hanya ada 28 kemungkinan pasangan yang akan terjadi.

PERTEMUAN-4

PENGERTIAN HIPOTESIS

80% mahasiswa Unpar berasal dari keluarga berpendapatan menengah ke atas.

Tindakan agresif banyak dilakukan oleh anak yang berasal dari keluarga broken home.

Orang yang berpendidikan tinggi relatif lebih mudah menerima perubahan.

Terjadi peningkatan jumlah masyarakat yang hidup di bawah garis kemiskinan semenjak dinaikkannya harga BBM

———

Contoh HIPOTESIS ASOSIATIF/KORELASIONAL:

>>> klik sini untuk perbedaan PENGARUH & HUBUNGAN <<<

Hipotesis PENELITIAN:

Ada hubungan antara usia dan kepuasan kerja.

Hipotesis STATISTIK:

H0: ρ = 0

H1: ρ ≠ 0

PENTING: Hipotesis statistik HANYA DIGUNAKAN jika kita mengambil sampel dari populasi, diuji menggunakan STATISTIK INFERENSIAL, yang tujuannya untuk menguji apakah sampel mewakili populasi atau tidak. Hipotesis statistik TIDAK WAJIB dilakukan jika: [1] kita mengambil data dari populasi (sensus), atau [2] kita tidak ingin melakukan generalisasi untuk membuktikan apakah sampel mewakili populasi atau tidak.

Terdapat hubungan positif antara kepuasan konsumen dan loyalitas konsumen.
H0: ρ ≤ 0

H1: ρ > 0

Ada hubungan antara tingkat kerajinan mahasiswa dan nilai yang diperoleh: semakin rajin mahasiswa, nilai yang diperoleh juga akan semakin baik.
H0: ρ ≤ 0

H1: ρ > 0

Ada hubungan antara lama antrian dengan kepuasan pelanggan: semakin lama suatu antrian, kepuasan pelanggan juga akan semakin rendah.
H0: ρ ≥ 0

H1: ρ < 0

Catatan: Mengapa H0 disebut hipotesis nol/null hypothesis?! Karena tanda ‘= 0’ (baca: sama dengan nol) HARUS diletakkan pada H0. Dengan me-reject H0, maka kita akan menerima H1, artinya: Ada hubungan/pengaruh!!! Jika kita menerima H0, besarnya pengaruh/hubungan akan sama dengan nol. Sebagai contoh, dalam kasus regresi sebagai berikut: Y = 1,2 + 0X, karena besarnya pengaruh β adalah sama dengan nol, maka berapa pun nilai X yang dimasukkan, Y akan bernilai 1,2.

Tujuan dari uji hipotesis adalah menerima H1. Untuk mengurangi kesalahan, biasakan memulai membuat hipotesis statistik dari H1 dulu, lalu hal-hal yang belum tercantum di H1 kita masukan menjadi H0. Sebagai contoh, jika di H1 kita memasukkan tanda ≠, maka di H0 kita harus memasukkan =. Jika di H1 kita memasukkan tanda >, maka di Ho kita harus memasukkan hal-hal yang belum dijelaskan di H1, yaitu < dan =. Mudah kan?!

Banyak kesalahan-kesalahan terjadi dengan menuliskan hipotesis statistik sebagai berikut:

Ho: ρ > 0 // ρ < 0 // ρ > 0

H1: ρ ≤ 0 // ρ ≥ 0 // ρ < 0

Apakah kalian tahu di mana letak kesalahannya?

———

Contoh HIPOTESIS KAUSAL:

Ada pengaruh antara tingkat awareness dengan knowledge konsumen.
Ho: β = 0

H1: β ≠ 0

Angka yang bukan nol nilainya bisa positif, bisa juga negatif. Digunakan untuk NON-DIRECTIONAL HYPOTHESES. Dengan me-reject H0, pengaruhnya mungkin positif, mungkin juga negatif.

Perhatikan baik-baik hipotesis berikut:

Ada pengaruh antara kepuasan kerja dengan produktivitas karyawan.
Ho: β = 0

H1: β ≠ 0

Dengan me-reject H0, berarti H1 diterima: Ada pengaruh antara kepuasan kerja dengan produktivitas karyawan, namun kita tidak tahu pengaruhnya positif atau negatif. Jika hasil regresi memunculkan persamaan sebagai berikut: Y = 20 – 3X, maka kita akan menerima H1 karena β = -3 ≠ 0, artinya: dengan kenaikan kepuasan kerja sebesar 1 akan menurunkan produktivitas karyawan sebesar 3 (pengaruhnya negatif), padahal seperti yang kita semua tahu bahwa semakin tinggi kepuasan kerja, produktivitas karyawan juga akan meningkat (pengaruhnya positif). Apakah hal ini benar? Bandingkan dengan hipotesis berikut:

Ada pengaruh positif antara kepuasan kerja dengan produktivitas karyawan.
Ho: β ≤ 0

H1: β > 0

Jika kita menggunakan DIRECTIONAL HYPOTHESES, dengan persamaan regresi yang sama: Y = 20 – 3X, kita tentu akan menerima H0 karena nilai β = -3 < 0. Itulah alasannya kenapa saya selalu NGOTOT UNTUK MENGGUNAKAN DIRECTIONAL HYPOTHESIS.

———

Contoh HIPOTESIS PERBEDAAN:

Ada perbedaan motivasi kerja antara pria dan wanita.

H0: μp = μw // H0: μp – μw = 0

H1: μp ≠ μw // H1: μp – μw ≠ 0

Ada perbedaan motivasi kerja antara pria dan wanita, dimana wanita lebih bermotivasi dalam bekerja daripada pria.

H0: μp ≥ μw // H0: μp – μw ≥ 0

H1: μp < μw // H1: μp – μw < 0

Ada perbedaan pengaruh insentif finansial dan non finansial terhadap unjuk kerja. Insentif finansial lebih berpengaruh terhadap peningkatan unjuk kerja pegawai dibandingkan dengan insentif non finansial.
H0: βF ≤ βNF // H0: βF – βNF ≤ 0

H1: βF > βNF // H1: βF – βNF > 0

PERTEMUAN KE-5

PENGERTIAN STATISTIK DESKRIPTIF

  

 
    Statistika deskriptif adalah bagian dari ilmu statistika yang hanya mengolah, menyajikan data tanpa mengambil keputusan untuk  populasi. Dengan kata lain hanya melihatgambaran secara umum dari data yang didapatkan.Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan,menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalahilmu yang berkenaan dengan data.Iqbal Hasan (2004:185) menjelaskan : Analisis deskriptif adalah merupakan bentuk analisis data penelitian untuk menguji generalisasi hasil penelitian berdasarkan satusample. Analisa deskriptif ini dilakukan dengan pengujian hipotesis deskriptif. Hasil analisisnya adalah apakah hipotesis penelitian dapatdigeneralisasikan atau tidak. Jika hipotesis nol (H0) diterima, berarti hasil penelitian dapat digeneralisasikan. Analisisdeskriptif ini menggunakan satu variable atau lebih tapi bersifat mandiri, oleh karena ituanalisis ini tidak berbentuk perbandingan atau hubungan.Iqbal Hasan (2001:7) menjelaskan : Statistik deskriptif atau statistic deduktif adalah bagian dari statistic mempelajari cara pengumpulan data dan penyajian data sehinggamuda dipahami. Statistic deskriptif hanya berhubungan dengan hal menguraikan ataumemberikan keterangan-keterangan mengenai suatu data atau keadaan atau fenomena.Dengan kata statistic deskriptif berfungsi menerangkan keadaan, gejala, atau persoalan.Penarikan kesimpulan pada statistic deskriptif (jika ada) hanya ditujukan pada kumpulandata yang ada. 

        Didasarkan pada ruang lingkup bahasannya statistik deskriptif mencakup :1. Distribusi frekuensi beserta bagian-bagiannya seperti : a. Grafik distibusi (histogram, poligon frekuensi, dan ogif); b. Ukuran nilai pusat (rata-rata, median, modus, kuartil dansebagainya); c. Ukuran dispersi (jangkauan, simpangan rata-rata, variasi, simpangan baku, dan sebagianya); d. Kemencengan dan keruncingan kurva 2. Angka indeks 3.Times series/deret waktu atau berkala 4. Korelasi dan regresi sederhanaBambang Suryoatmono (2004:18) menyatakan Statistika Deskriptif adalah statistika yangmenggunakan data pada suatu kelompok untuk menjelaskan atau menarik kesimpulanmengenai kelompok itu saja

• Ukuran Lokasi: mode, mean, median, dll

• Ukuran Variabilitas: varians, deviasi standar, range, dll

       Ukuran Bentuk: skewness, kurtosis, plot boksPangestu Subagyo (2003:1) menyatakan : Yang dimaksud sebagai statistika deskriptif adalah bagian statistika mengenai pengumpulan data, penyajian, penentuan nilai-nilaistatistika, pembuatan diagramatau gambar mengenai sesuatu hal, disini data yangdisajikan dalam bentuk yang lebih mudah dipahami atau dibaca.Sudjana (1996:7) menjelaskan : Fase statistika dimana hanya berusaha melukiskan ataumengalisa kelompok yang diberikan tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang populasi atau kelompok yang lebih besar dinamakan statistika deskriptif.

Statistik Deskriptif dapat dinyatakan dengan frekuensi, mode, dan keragaman (variability)

a.       Frekuensi (F)

Biasanya dinyatakan dengan persentase, bentuk yang tepat dalam menampilkan data frekuensi adalah diagram dan grafik.

Pada sampel di bawah ini kita lihat data perolehan suara pada pemilihan walikota kota A, dengan jumlah suara yang diperoleh bapak Mamat memimpin dengan 38,89%.

Data ini akan lebih menarik jika disajikan dalam bentuk diagram batang (histogram) distribusi frekuensi suara pada pemilihan walikota kota A.

b.       Mode dan Median

Mode adalah nilai yang paling sering muncul, ia menyatakan jumlah kategori yang paling sering muncul pada suatu kasus. Ketika anda membagikan kuesioner kepada karyawan kantor untuk memilih apa yang paling suka mereka lakukan di waktu luang, jika sebagian besar menjawab mendengarkan musik, maka mendengarkan musik adalah mode. Mode cocok untuk diterapkan pada data yang bersifat nominal. (lihat chapter tipe data statistik disini >>>)

Median adalah nilai tengah, ia merupakan titik tengah pembagi data. Contoh berikut dapat mendeskripsikan median yang biasa digunakan untuk data-data ordinal.

 

c.       Mean (M)

Mean merupakan rataan dari skor yang diukur, menghitung mean untuk variable X dapat menggunakan rumus:

Fosfat yang dihasilkan dari limbah deterjen merk A, B, C, D, dan E adalah berturut-turut 43, 42, 31,32,37, hitunglah mean;

 

d.       Variabilitas/Dispersi

Salah satu teknik untuk mengelompokkan data pada teknik statistik deskriptif adalah menghitung dispersi atau variabilitas. Tiga cara menghitung variabilitas antara lain:

Contoh perhitungan keragaman dan standar deviasi dapat kita lihat di bawah ini:

*** berikut ini diberikan data hasil ujian statistik dasar untuk 10 mahasiswa di perguruan tinggi LOLipop dengan data yang diberikan sebagai berikut:

*** Menghitung Nilai Rataan:

*** Menghitung Keragaman (variance):

*** Menghitung Standar Deviasi:

Menjalankan statistik deskriptif pada SPSS dapat melalui menubar analyse –descriptive statistic – descriptives.(yos)

 

PERTEMUAN KE-6

Statistik - ANOVA (ANAVA)

2.1 PENGERTIAN STATISTIK

Statistik berasal dari kata state yang artinya negara. Dalam pengertian yang paling sederhana statistik artinya data. Dalam pengertian yang lebih luas, statistik dapat diartikan sebagai kumpulan data dalam bentuk angka maupun bukan angka yang disusun dalam bentuk tabel (daftar) dan atau diagram yang menggambarkan (berkaitan) dengan suatu masalah tertentu. (skripsizone.com 2008, p3)

Statistik adalah suatu istilah yang dipakai untuk menyatakan kumpulan data, bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam tabel, diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan.(Universitas Negeri Jakarta 2008,p1)

Umumnya suatu data diikuti atau dilengkapi dengan keterangan-keterangan yang berkaitan dengan suatu peristiwa atau keadaan tertentu. Kata statistik juga menyatakan ukuran atau karakteristik pada sampel seperti nilai rata-rata, dan koefisien korelasi.

Berdasarkan asumsi sebaran yang dipergunakan, metode statistika dapat dibedakan menjadi dua bagian utama yaitu:

1.               Statistika Parametrik: yaitu analisis yang didasarkan atas asumsi bahwa data memiliki sebaran tertentu (diskrit atau kontinu, normal atau tidak normal) dengan parameter yang belum diketahui. Fungsi metode statistika adalah untuk meramal parameter, melakukan uji parameter, atau semata-mata melakukan eksplorasi berdasarkan informasi yang ada pada data.

2.               Statistika Nonparametrik: yaitu analisis yang tidak didasarkan atas asumsi distribusi pada data. Umumnya teknikini dipakai untuk data dengan uKuran kecil sehingga tidak cukup kuat untuk mengasumsikan distribusi tertentu pada data.

2.2 PENGERTIAN ANOVA

Jika banyaknya subpopulasi lebih dari dua (tiga atau lebih), maka uji yang dapat dilakukan adalah uji ANAVA/ANOVA (Analisis variansi/analysis of variance). Pada umumnya uji anova dibatasi pada subpopulasi yang saling bebas yaitu subpopulasi satu dengan lainnya bukan merupakan subpopulasi yang sama, juga bukan merupakan subpopulasi yang berpasangan. Uji Anova dibedakan menjadi dua macam yaitu:

Anova satu arah/one-way Anova (jika hanya ada satu pengelompokan yang menjadi perhatian, misalnya status sosial: kaya, menengah,miskin)

Multivariate Anova yaitu Anova untuk respon yang tidak saling bebas (multivariat). Data multivariat ini terjadi apabila kelompok yang sama diamati untuk lebih dari dua atribut (misalnya untuk mahasiswa dilihat nilai Tugas, Nilai Ujian Mid dan Nilai Ujian Akhir, atau satu atribut di amati lebih dari dua kali (tekanan darah pasien pagi, siang dan malam hari).

Tujuan Anova : (Binus University 2008, p81)

 Menguji apakah rata-rata lebih dari dua sampel berbeda secara signifikan atau tidak.

 Menguji apakah dua buah sampel mempunyai varians populasi yang sama atau tidak.

Beberapa asumsi yang mendasari Anova adalah :

a) Populasi yang akan diuji berdistribusi normal.

b) Varians dari populasi tersebut adalah sama.

c) Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain.

2.3 DISTRIBUSI F

Jika uji t digunakan untuk pengujian dua sampel, uji F atau Anova digunakan untuk pengujian lebih dari dua sampel.

Distribusi F digunakan untuk menguji hipotesis, apakah variansi dari sebuah populasi normal sama dengan variansi dari populasi normal lainnya. Satu variansi sampel yang lebih besar ditempatkan pada pembilang, sehingga rasio minimalnya adalah 1,00. Distribusi F juga digunakan untuk menguji asumsi-asumsi bagi beberapa statistik uji.

Berdasarkan pendapat Douglas A. Lind (2005, p387-388), Distribusi F memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1.               Terdapat suatu keluarga distribusi F.

Suatu anggota keluarga distribusi F di tentukan berdasarkan dua parameter : derajat kebebasan pada pembilang dan derajat kebebasan pada penyebut.

2.               Distribusi F bersifat kontinu.

3.               Distribusi F tidak dapat bernilai negatif.

4.               Bentuknya tidak simetris.

5.               Bersifat Asimtotik (Asymptotic).

Distribusi F memberikan sebuah perangkat untuk menjalankan suatu uji variansi dari dua populasi normal. Menentukan validasi sebuah asumsi untuk suatu statistik uji, mula-mula kita tetap harus menentukan hipotesis nolnya. Hipotesis nolnya adalah bahwa variansi dari suatu populasi (σ1²), sama dengan variansi dari populasi normal lainnya (σ2²). Hipotesis alternatifnya dapat berupa perbedaan variansi tersebut. Dalam hal ini hipotesis nolnya dan hipotesis alternatifnya adalah :

H0 : σ1² = σ2²

H1 : σ1² ≠ σ2²

PERTEMUAN KE-7

PENGERTIAN KORELASI, KORELASI SEDERHANA, BERGANDA, PARSIAL DAN RANK SPEARMAN

PENGERTIAN KORELASI

        Persoalan pengukuran, atau pengamatan hubungan antara dua peubah X dan Y, berikut ini akan kita bicarakan sesuai dengan referensi yang kami peroleh dalam beberapa literatur. Tulisan ini tentu saja tidak selengkap seperti halnya tulisan tentang Pengertian Korelasi dalam buku Statistika yang ditulis oleh, Ronald E. Walpole, Sugiono, Murray R. Spiegel, atau beberapa Statistikawan yang memang saya kagumi ke-pakar-annya. Akan tetapi setidaknya bisa dijadikan bacaan tambahan bagi mahasiswa yang ingin mengetahui lebih jauh tentang persoalan korelasi atau persoalan-persoalan lain yang berkaitan dengan hubungan antar dua peubah.

        Kita tidak akan dan bukan meramalkan nilai Y dari pengetahuan mengenai peubah bebas X seperti dalam regresi linier. Sebagai misal, bila peubah X menyatakan besarnya biaya yang dikeluarkan untuk membeli Pupuk dan Y adalah besarnya hasil Produksi Padi dalam satu kali musim tanam, barangkali akan muncul pertanyaan dalam hati kita apakah penurunan biaya yang dikeluarkan untuk membeli Pupuk juga berpeluang besar untuk diikuti dengan penurunan hasil Produksi Padi dalam satu musim tanam. Dalam studi empiris lain, bila X adalah harga suatu barang yang ditawarkan dan Y adalah jumlah permintaan terhadap barang tersebut yang dibeli oleh konsumen, maka kita membayangkan jika nilai-nilai X yang besar tentu akan berpasangan dengan nilai-nilai Y yang kecil.
        Dalam hal ini kita tentu saja mempunyai bilangan yang menyatakan proporsi keragaman total nilai-nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai-nilai peubah X melalui hubungan linear tersebut. Jadi misalkan suatu korelasi memiliki besaran r = 0,36 bermakna bahwa 0,36 atau 36% di antara keragaman total nilai-nilai Y dalam contoh kita, dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan nilai-nilai X.
Contoh lainnya adalah, misal koefisien korelasi sebesar 0,80 menunjukkan adanya hubungan linear yang sangat baik antara X dan Y. Karena r2 = 0,64, maka kita dapat mengatakan bahwa 64 % di antara keragaman dalam nilai-nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan X.

        Besaran koefisien korelasi contoh r merupakan sebuah nilai yang dihitung dari n pengamatan sampel. Sampel acak berukuran n yang lain tetapi diambil dari populasi yang sama biasanya akan menghasilkan nilai r yang berbeda pula. Dengan demikian kita dapat memandang r sebagai suatu nilai dugaan bagi koefisien korelasi linear yang sesungguhnya berlaku bagi seluruh anggota populasi. Misalkan kita lambangkan koefisien korelasi populasi ini dengan ρ. Bila r dekat dengan nol, kita cenderung menyimpulkan bahwa ρ = 0. Akan tetapi, suatu nilai contoh r yang mendekati + 1 atau – 1 menyarankan kepada kita untuk menyimpulkan bahwa ρ ≠ 0.
        Masalahnya sekarang adalah bagaimana memperoleh suatu peng-uji-an yang akan mengatakan kepada kita kapan r akan berada cukup jauh dari suatu nilai tertentu ρo, agar kita mempunyai cukup alasan untuk menolak hipotesis nol (Ho) bahwa ρ = ρo, dan menerima alternatifnya. Hipotesis alternatif bagi H1 biasanya salah satu di antara ρ < ρo, ρ > ρo, atau ρ ≠ ρo.

J Supranto, Statistika, Teori Dan Aplikasi, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1987.

Riduan, Dasar-dasar Statistika, Penerbit ALFABETA, Bandung, 2005.

Ronald E. Walpole, Pengantar Statistika, Edisi ke-3, Penerbit PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta, 1992.

Suharto, Kumpulan Bahan Kuliah, Pengantar Statistika, UM Metro, Lampung, 2007. 

Murray R. Spiegel, Seri Buku Schaum, Teori dan Soal, Statistika, Edisi Kedua. Alih Bahasa oleh Drs. I Nyoman Susila, M.Sc. dan Ellen Gunawan, M.M., Penerbit Erlangga, 1988.

 1.  ANALISIS KORELASI SEDERHANA

Analisis korelasi sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel. Dalam SPSS ada tiga metode korelasi sederhana (bivariate correlation) diantaranya Pearson Correlation, Kendall’s tau-b, dan Spearman Correlation. Pearson Correlation digunakan untuk data berskala interval atau rasio, sedangkan Kendall’s tau-b, dan Spearman Correlation lebih cocok untuk data berskala ordinal.

Pada bab ini akan dibahas analisis korelasi sederhana dengan metode Pearson atau sering disebut Product Moment Pearson. Nilai korelasi (r) berkisar antara 1 sampai -1, nilai semakin mendekati 1 atau -1 berarti hubungan antara dua variabel semakin kuat, sebaliknya nilai mendekati 0 berarti hubungan antara dua variabel semakin lemah. Nilai positif menunjukkan hubungan searah (X naik maka Y naik) dan nilai negatif menunjukkan hubungan terbalik (X naik maka Y turun).

Menurut Sugiyono (2007) pedoman untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi sebagai berikut:

0,00    -   0,199    = sangat rendah

0,20    -   0,399    = rendah

0,40    -   0,599    = sedang

0,60    -   0,799    = kuat

0,80    -   1,000    = sangat kuat

Contoh kasus:

Seorang mahasiswa bernama Andi melakukan penelitian dengan menggunakan alat ukur skala. VITA ingin mengetahui apakah ada hubungan antara kecerdasan dengan prestasi belajar pada siswa SMU NEGRI xxx dengan ini VITA membuat 2 variabel yaitu kecerdasan dan prestasi belajar. Tiap-tiap variabel dibuat beberapa butir pertanyaan dengan menggunakan skala Likert, yaitu angka 1 = Sangat tidak setuju, 2 = Tidak setuju, 3 = Setuju dan 4 = Sangat Setuju. Setelah membagikan skala kepada 12 responden didapatlah skor total item-item yaitu sebagai berikut:

              

   Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif)

Subjek	Kecerdasan	Prestasi Belajar
1	33	58
2	32	52
3	21	48
4	34	49
5	34	52
6	35	57
7	32	55
8	21	50
9	21	48
10	35	54
11	36	56
12	21	47

                                          

Langkah-langkah pada program SPSS

Ø  Masuk program SPSS

Ø  Klik variable view pada SPSS data editor

Ø  Pada kolom Name ketik x, kolom Name pada baris kedua ketik y.

Ø  Pada kolom Decimals ganti menjadi 0 untuk variabel x dan y

Ø  Pada kolom Label, untuk kolom pada baris pertama ketik Kecerdasan, untuk kolom pada baris kedua ketik Prestasi Belajar.

Ø  Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default)

Ø  Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel x dan y.

Ø  Ketikkan data sesuai dengan variabelnya

Ø  Klik Analyze - Correlate - Bivariate

Ø  Klik variabel Kecerdasan dan masukkan ke kotak Variables, kemudian klik variabel Prestasi Belajar dan masukkan ke kotak yang sama (Variables).

Ø  Klik OK, maka hasil output yang didapat adalah sebagai berikut:

                  Tabel. Hasil Analisis Korelasi Bivariate Pearson

Dari hasil analisis korelasi sederhana (r) didapat korelasi antara kecerdasan dengan prestasi belajar (r) adalah 0,766. Hal ini menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang kuat antara kecerdasan dengan prestasi belajar. Sedangkan arah hubungan adalah positif karena nilai r positif, berarti semakin tinggi kecerdasan maka semakin meningkatkan prestasi belajar.

-     Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Sederhana (Uji t)

Uji signifikansi koefisien korelasi digunakan untuk menguji apakah hubungan yang terjadi itu berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasi). Misalnya dari kasus di atas populasinya adalah siswa SMU NEGRI XXX dan sampel yang diambil dari kasus di atas adalah 12 siswa SMU NEGRI XXX, jadi apakah hubungan yang terjadi atau kesimpulan yang diambil dapat berlaku untuk populasi yaitu seluruh siswa SMU Negeri XXX.

Langkah-langkah pengujian sebagai berikut:

1.   Menentukan Hipotesis

Ho : Tidak ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar

Ha : Ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar

2.   Menentukan tingkat signifikansi

            Pengujian menggunakan uji dua sisi dengan tingkat signifikansi a = 5%. (uji dilakukan 2 sisi karena untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan yang signifikan, jika 1 sisi digunakan untuk mengetahui hubungan lebih kecil atau lebih besar).

Tingkat signifikansi dalam hal ini berarti kita mengambil risiko salah dalam mengambil keputusan untuk menolak hipotesa yang benar sebanyak-banyaknya 5% (signifikansi 5% atau 0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)

3.   Kriteria Pengujian

Ho diterima jika Signifikansi > 0,05

            Ho ditolak jika Signifikansi < 0,05

4.   Membandingkan signifikansi

Nilai signifikansi 0,004 < 0,05, maka Ho ditolak.

 5.  Kesimpulan

Oleh karena nilai Signifikansi (0,004 < 0,05) maka Ho ditolak, artinya bahwa ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar. Karena koefisien korelasi nilainya positif, maka berarti kecerdasan berhubungan positif dan signifikan terhadap pretasi belajar. Jadi dalam kasus ini dapat disimpulkan bahwa kecerdasan berhubungan positif terhadap prestasi belajar pada siswa SMU Negeri XXX

2. ANALISIS KOEFISIEN KORELASI LINEAR BERGANDA

Adalah indeks atau angka yang diigunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 3 variabel/lebih. Koefisien korelasi berganda dirumuskan :

      Ry1.2 = 

Keterangan :

-          Ry1.2    : koefisien linier 3 variabel

-          ry1        : koefisien korelasi y dan X1

-          ry2        : koefisien korelasi variabel y dan X2

-          r1.2        : koefisien korelasi variabel X1 dan X2

dimana :

            ry1 = 

            ry2 = 

            r1.2 =  

            

             Ry1.2 =  

Contoh Soal :

VARIABEL	RUMAH TANGGA
	I	II	III	IV	V	VI	VII
Pengeluaran (Y)	3	5	6	7	4	6	9
Pendapatan (X1)	5	8	9	10	7	7	11
Jumlah Anggota Keluarga (X2)	4	3	2	3	2	4	5

Pertanyaan :

Carilah Nilai Koefisien Korelasinya !

Jelaskan makna hubungannya !

Penyelesaian :

No	Y	X1	X2	Y2	X12	X22	X1Y	X2Y	X1 X2
1	3	5	4	9	25	16	15	12	20
2	5	8	3	25	64	9	40	15	24
3	6	9	2	36	81	4	54	12	18
4	7	10	3	49	100	9	70	21	30
5	4	7	2	16	49	4	28	8	14
6	6	7	4	36	49	16	42	24	28
7	9	11	5	81	121	25	99	45	55
∑	40	57	23	252	489	83	348	137	189

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Korelasi (R) = 0,9686 atau 0,97.

Nilai Korelasi (R) = 0,97 bermakna bahwa hubungan kedua variabel X (X1 dan X2) sangat kuat karena nilai R mendekati 1.

3. ANALISIS KORELASI PARSIAL

Koefisien korerasi parsial adalah indeks atau angka yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 2 variabel, jika variabel lainnya konstanta, pada hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel. Koefisien korelasi parsial untuk tiga variabel dirumuskan oleh :

1.      Koefisien korelasi parsial antara Y dan X1 apabila X2 konstanta.

       ry1.2  =

2.      Koefisien korelasi parsial antara Y dan X2 apabila X1 konstanta

      ry2.1  =   

3.      Koefisien korelasi parsial antara X1 dan X2 apabila Y konstanta

      r2.1Y  = 

Analisis korelasi parsial (Partial Correlation) digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel dimana variabel lainnya yang dianggap berpengaruh dikendalikan atau dibuat tetap (sebagai variabel kontrol). Nilai korelasi (r) berkisar antara 1 sampai -1, nilai semakin mendekati 1 atau -1 berarti hubungan antara dua variabel semakin kuat, sebaliknya nilai mendekati 0 berarti hubungan antara dua variabel semakin lemah. Nilai positif menunjukkan hubungan searah (X naik maka Y naik) dan nilai negatif menunjukkan hubungan terbalik (X naik maka Y turun). Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.

Menurut Sugiyono (2007) pedoman untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi sebagai berikut:

0,00    -   0,199    = sangat rendah

0,20    -   0,399    = rendah

0,40    -   0,599    = sedang

0,60    -   0,799    = kuat

0,80    -   1,000    = sangat kuat

Contoh kasus:

Kita mengambil contoh pada kasus korelasi sederhana di atas dengan menambahkan satu variabel kontrol. Seorang mahasiswa bernama Andi melakukan penelitian dengan menggunakan alat ukur skala. Andi ingin meneliti tentang hubungan antara kecerdasan dengan prestasi belajar jika terdapat faktor tingkat stress pada siswa yang diduga mempengaruhi akan dikendalikan. Dengan ini Andi membuat 2 variabel yaitu kecerdasan dan prestasi belajar dan 1 variabel kontrol yaitu tingkat stress. Tiap-tiap variabel dibuat beberapa butir pertanyaan dengan menggunakan skala Likert, yaitu angka 1 = Sangat tidak setuju, 2 = Tidak setuju, 3 = Setuju dan 4 = Sangat Setuju. Setelah membagikan skala kepada 12 responden didapatlah skor total item-item yaitu sebagai berikut:

                      Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif)

Subjek	Kecerdasan	Prestasi Belajar	Tingkat Stress
1	33	58	25
2	32	52	28
3	21	48	32
4	34	49	27
5	34	52	27
6	35	57	25
7	32	55	30
8	21	50	31
9	21	48	34
10	35	54	28
11	36	56	24
12	21	47	29

                                          

Langkah-langkah pada program SPSS

  Masuk program SPSS

  Klik variable view pada SPSS data editor

  Pada kolom Name ketik x1, kolom Name pada baris kedua ketik x2, kemudian kolom Name pada baris ketiga ketik y.

  Pada kolom Decimals ganti menjadi 0 untuk semua variabel

  Pada kolom Label, untuk kolom pada baris pertama ketik Kecerdasan, untuk kolom pada baris kedua Tingkat Stress, dan kolom pada baris ketiga ketik Prestasi Belajar.

  Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default)

  Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel x1, x2 dan y.

  Ketikkan data sesuai dengan variabelnya

  Klik Analyze - Correlate - Partial

  Klik variabel Kecerdasan dan masukkan ke kotak Variables, kemudian klik variabel Prestasi Belajar dan masukkan ke kotak yang sama (Variables). Klik variabel Tingkat Stres dan masukkan ke kotak Controlling for

  Klik OK, maka hasil output yang didapat adalah sebagai berikut:

                           

 Tabel. Hasil Analisis Korelasi Parsial

- P A R T I A L  C O R R E L A T I O N  C O E F F I C I E N T S  -

Controlling for..    X2

                     X1                     Y

X1            1.0000               .4356

                  (    0)                 (    9)

                 P= .                    P= .181

Y              .4356                1.0000

                 (    9)                 (    0)

                 P= .181             P= .

(Coefficient / (D.F.) / 2-tailed Significance)

" . " is printed if a coefficient cannot be computed

Dari hasil analisis korelasi parsial (ry.x1x2) didapat korelasi antara kecerdasan dengan prestasi belajar dimana tingkat stress dikendalikan (dibuat tetap) adalah 0,4356. Hal ini menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang sedang atau tidak terlalu kuat antara kecerdasan dengan prestasi belajar jika tingkat stress tetap. Sedangkan arah hubungan adalah positif karena nilai r positif, artinya semakin tinggi kecerdasan maka semakin meningkatkan prestasi belajar.

-     Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Parsial (Uji t)

Uji signifikansi koefisien korelasi parsial digunakan untuk menguji apakah hubungan yang terjadi itu berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasi). Langkah-langkah pengujian sebagai berikut:

1.   Menentukan Hipotesis

Ho : Tidak ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar jika tingkat stress tetap

Ha : Ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar jika tingkat stress tetap

2.   Menentukan tingkat signifikansi

            Pengujian menggunakan uji dua sisi dengan tingkat signifikansi  = 5%. (uji dilakukan 2 sisi karena untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan yang signifikan, jika 1 sisi digunakan untuk mengetahui hubungan lebih kecil atau lebih besar)

Tingkat signifikansi dalam hal ini berarti kita mengambil risiko salah dalam mengambil keputusan untuk menolak hipotesa yang benar sebanyak-banyaknya 5% (signifikansi 5% atau 0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)

3.   Kriteria Pengujian

Berdasar probabilitas:

Ho diterima jika P value > 0,05

            Ho ditolak jika P value < 0,05

4.   Membandingkan probabilitas

Nilai P value (0,181 > 0,05) maka Ho diterima.

 8.  Kesimpulan

Oleh karena nilai P value (0,181 > 0,05) maka Ho diterima, artinya bahwa tidak ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar jika tingkat stress dibuat tetap. Hal ini dapat berarti terdapat hubungan yang tidak signifikan, artinya hubungan tersebut tidak dapat berlaku untuk populasi yaitu seluruh siswa SMU Negeri XXX, tetapi hanya berlaku untuk sampel. Jadi dalam kasus ini dapat disimpulkan bahwa kecerdasan tidak berhubungan terhadap prestasi belajar pada siswa SMU Negeri XXX.

4. KORELASI RANK SPEARMAN 

Korelasi Rank Spearman digunakan untuk mencari hubungan atau untuk menguji signifikansi hipotesis asosiatif bila masing-masing variabel yang dihubungkan berbentuk Ordinal.

Contoh:

Ada 10 orang responden yang diminta untuk mengisi daftar pertanyaan tentang Motivasi dan Prestasi dalam sebuah kantor. Jumlah responden yang diminta mengisi daftar pertanyaan itu 10 karyawan, masing-masing diberi nomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Nilai yang diberikan oleh kesepuluh responden tentang Motivasi dan Prestasi itu diberikan pada contoh berikut. Yang akan diketahui adalah apakah ada hubungan antara Motivasi dengan Prestasi.

Berdasarkan hal tersebut maka:

Judul penelitian adalah : Hubungan antara Motivasi dengan Prestasi.

Variabel penelitiannya adalah : nilai jawaban dari 10 responden tentang Motivasi (Xi) dan Prestasi (Yi)

Rumusan masalah: apakah ada hubungan antara variabel Motivasi dan Prestasi?

Hipotesis:

Ho: tidak ada hubungan antara variabel Motivasi dan Prestasi.

Ha: ada hubungan antara variabel Motivasi dan Prestasi

5. Kriteria Pengujian Hipotesis

Ho ditolak   bila harga ρ hitung > dari ρ tabel

Ho diterima bila harga ρ hitung ≤ dari ρ tabel

Penyajian data

Jawaban responden yang telah terkumpul ditunjukkan pada Tabel 1 berikut ini:

Tabel 1. Nilai Motivasi dan Prestasi

Nomor responden	Jumlah Skor	Jumlah skor
1	9	8
2	6	7
3	5	6
4	7	8
5	4	5
6	3	4
7	2	2
8	8	9
9	7	8
10	6	6

6. Perhitungan untuk pengujian Hipotesis

Data tersebut diperoleh dari sumber yang berbeda yaitu Motivasi (Xi) dan Prestasi (Yi). Karena sumber datanya berbeda dan berbentuk ordinal, maka untuk menganalisisnya digunakan Korelasi Rank yang rumusnya adalah:

ρ  = 1 – ( 6Σbi 2 : N  ( N2 – 1 )

ρ             = koefisien korelasi Spearman Rank

di           = beda  antara dua pengamatan berpasangan

N             = total pengamatan                       

Korelasi Spearman rank bekerja dengan data ordinal. Karena jawaban responden merupakan data ordinal, maka data tersebut diubah terlebih dahulu dari data ordinal dalam bentuk ranking yang caranya dapat dilihat dalam Tabel 2.

Bila terdapat nilai yang sama, maka cara membuat peringkatnya adalah: Misalnya pada Xi nilai 9 adalah peringkat ke 1, nilai 8 pada peringkat ke 2, selanjutnya disini ada nilai 7 jumlahnya dua. Mestinya peringatnya kalau diurutkan adalah peringkat 3 dan 4. tetapi karena nilainya sama, maka peringkatnya dibagi dua yaitu: (3 + 4) : 2 = 3,5. akhirnya dua nilai 7 pada Xi masing-masing diberi peringkat 3,5. Selanjutnya pada Yi disana ada nilai 8 jumlahnya tiga. Mestinya peringkatnya adalah 2, 3 dan 4. Tetapi karena nilainya sama maka peringkatnya dibagi tiga yaitu: (2 + 3 + 4) : 3 = 3. Jadi nilai 8 yang jumlahnya tiga masing-masing diberi peringkat 3 pada kolom Yi. Selanjutnya nilai 7 diberi peringkat setelah peringkat 4 yaitu peringkat 5. Lanjutkan saja…..

Tabel 2. Tabel penolong untuk menghitung koefisien korelasi Spearman Rank.

Nomor Responden	Nilai Motivasi Resp. I (Xi)	Nilai Prestasi dari Resp.  II (Yi)	Peringkat (Xi)	Peringkat (Yi)	bi	bi2
1	9	8	1	3	-2	4
2	6	7	5,5	5	0,5	0,25
3	5	6	7	6,5	0,5	0,25
4	7	8	3,5	3	0,5	0,25
5	4	5	8	8	0	0
6	3	4	9	9	0	0
7	2	2	10	10	0	0
8	8	9	2	1	1	1
9	7	8	3,5	3	0,5	0,25
10	6	6	5,5	6,5	-1	1
					0	7

Selanjutnya harga bi2 yang telah diperoleh dari hitungan dalam tabel kolom terakhir dimasukkan dalam rumus korelasi Spearman Rank :

ρ = 1 – 6.7 : ( 10 x 102 -1 ) = 1 – 0,04 = 0,96

Sebagai interpretasi, angka ini perlu dibandingkan dengan tabel nilai-nilai ρ(dibaca: rho) dalamTabel 3. Dari tabel itu terlihat bahwa untuk n = 10, dengan derajat kesalahan 5 % diperoleh harga 0,648 dan untuk 1 % = 0,794. Hasil ρ hitung ternyata lebih besar dari ρ tabel

Derajat kesalahan 5 %…..  0,96 >  0,648

Derajat kesalahan 1 %…..  0,96 > 0,794

Hal ini berarti menolak Ho dan menerima Ha.

Kesimpulan :

Terdapat hubungan yang nyata/signifikan antara Motivasi (Xi) dengan Prestasi (Yi).  Dalam hal ini hipotesis nolnya (Ho) adalah: tidak ada hubungan antara variabel Motivasi (Xi) dengan Prestasi (Yi). Sedangkan hipotesis alternatifnya (Ha) adalah:terdapat  hubungan yang positif dan signifikan  antara variabel Motivasi (Xi) dengan Prestasi (Yi). Dengan demikian hipotesis nol (Ho) ditolak dan hipotesis alternatif (Ha) diterima. Atau dengan kata lain bahwa variabel Motivasi mempunyai hubungan yang signifikan dengan Prestasi.

Tabel 3: Tabel Nilai-nilai ρ (RHO), Korelasi Spearman Rank

N	Derajat signifikansi		N	Derajat signifikansi
	5%	1%		5%	1%
5	1,000		16	0,506	0,665
6	0,886	1,000	18	0,475	0,625
7	0,786	0,929	20	0,450	0,591
8	0,738	0,881	22	0,428	0,562
9	0,683	0,833	24	0,409	0,537
10	0,648	0,794	26	0,392	0,515
12	0,591	0,777	28	0,377	0,496
14	0,544	0,715	30	0,364	0,478

Sumber:

Moh. Nazir, Ph.D. Metode Penelitian, Penerbit Ghalia Indonesia, Jakarta, 2003

Sugiono, Prof. Dr. Statistik Nonparametrik Untuk Penelitian, Penerbit CV  ALFABETA Bandung, 2004

Suharto, Bahan Kuliah Statistik, Universitas Muhammadiyah Metro, 2004

PERTEMUAN KE-8

PENGERTIAN REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN REGRESI LINER BERGANDA

REGRESI Secara umum, analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independent (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan/atau memprediksi rata-rata populasi atau niiai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen yang diketahui. Pusat perhatian adalah pada upaya menjelaskan dan mengevalusi hubungan antara suatu variabel dengan satu atau lebih variabel independen.

Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien regresi untuk masing-masing variable independent. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variable dependen dengan suatu persamaan. Koefisien regresi dihitung dengan dua tujuan sekaligus : Pertama, meminimumkan penyimpangan antara nilai actual dan nilai estimasi variable dependen; Kedua, mengoptimalkan korelasi antara nilai actual dan nilai estimasi variable dependen berdasarkan data yang ada. Teknik estimasi variable dependen yang melandasi analisis regresi disebut Ordinary Least Squares (pangkat kuadrat terkecil biasa).

1. REGRESI LINEAR SEDERHANA

Anda tahu tentang regresi linear sederhana? saya yakin anda sudah mengetahui hal itu. Sekedar untuk mengingatkan, saya tuliskan kembali hal-hal yang terkait dengan regresi linear sedrhana ini.

Persamaan di atas adalah rumus dari persamaan regresi linear sederhana. Y adalah variabel tak bebas, a adalah koefisien intersep, b adalah kemiringan dan t adalah variabel bebas. Rumus untuk b adalah :

Dan rumus untuk mendapatkan nilai a adalah sebagai berikut :

Dalam regresi linear sederhana juga ada yang disebut dengan koefisien korelasi yang menunjukkan bahwa nilai suatu variabel bergantung pada perubahan nilai variabel yang lain. Rumus untuk menghitung koefisien korelasi adalah sebagai berikut :

Referensi :

Makridakis, Spyros dkk. 1993. Metode dan Aplikasi Peramalan. Erlangga. Jakarta.

2. REGRESI LINEAR BERGANDA

Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linear antara dua atau lebih variabel independen (X1, X2,….Xn) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.

            Persamaan regresi linear berganda sebagai berikut:

Y’ = a + b1X1+ b2X2+…..+ bnXn

Keterangan:

Y’                    =   Variabel dependen (nilai yang diprediksikan)

X1 dan X2      =   Variabel independen

a                      =   Konstanta (nilai Y’ apabila X1, X2…..Xn = 0)

b                            =    Koefisien regresi (nilai peningkatan ataupun penurunan)

Contoh kasus:

Kita mengambil contoh kasus pada uji normalitas, yaitu sebagai berikut: Seorang mahasiswa bernama Bambang melakukan penelitian tentang faktor-faktor yang mempengaruhi harga saham pada perusahaan di BEJ. Bambang dalam penelitiannya ingin mengetahui hubungan antara rasio keuangan PER dan ROI terhadap harga saham. Dengan ini Bambang menganalisis dengan bantuan program SPSS dengan alat analisis regresi linear berganda. Dari uraian di atas maka didapat variabel dependen (Y) adalah harga saham, sedangkan variabel independen (X1 dan X2) adalah PER dan ROI.

Data-data yang di dapat berupa data rasio dan ditabulasikan sebagai berikut:             

                

                     Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif)

Tahun	Harga Saham (Rp)	PER (%)	ROI (%)
1990	8300	4.90	6.47
1991	7500	3.28	3.14
1992	8950	5.05	5.00
1993	8250	4.00	4.75
1994	9000	5.97	6.23
1995	8750	4.24	6.03
1996	10000	8.00	8.75
1997	8200	7.45	7.72
1998	8300	7.47	8.00
1999	10900	12.68	10.40
2000	12800	14.45	12.42
2001	9450	10.50	8.62
2002	13000	17.24	12.07
2003	8000	15.56	5.83
2004	6500	10.85	5.20
2005	9000	16.56	8.53
2006	7600	13.24	7.37
2007	10200	16.98	9.38

Langkah-langkah pada program SPSS

Ø  Masuk program SPSS

Ø  Klik variable view pada SPSS data editor

Ø  Pada kolom Name ketik y, kolom Name pada baris kedua ketik x1, kemudian untuk baris kedua ketik x2.

Ø  Pada kolom Label, untuk kolom pada baris pertama ketik Harga Saham, untuk kolom pada baris kedua ketik PER, kemudian pada baris ketiga ketik ROI.

Ø  Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default)

Ø  Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel y, x1, dan x2.

Ø  Ketikkan data sesuai dengan variabelnya

Ø  Klik Analyze  - Regression - Linear

Ø  Klik variabel Harga Saham dan masukkan ke kotak Dependent, kemudian klik variabel PER dan ROI kemudian masukkan ke kotak Independent.

Ø  Klik Statistics, klik Casewise diagnostics, klik All cases. Klik Continue

Ø  Klik OK, maka hasil output yang didapat pada kolom Coefficients dan Casewise diagnostics adalah sebagai berikut:

           Tabel. Hasil Analisis Regresi Linear Berganda

Persamaan regresinya sebagai berikut:

Y’ = a + b1X1+ b2X2

Y’ =  4662,491 + (-74,482)X1 + 692,107X2

Y’ =  4662,491 - 74,482X1 + 692,107X2

Keterangan:

Y’        = Harga saham yang diprediksi (Rp)

a          = konstanta

b1,b2    = koefisien regresi

X1        = PER (%)

X2        = ROI (%)

Persamaan regresi di atas dapat dijelaskan sebagai berikut:

- Konstanta sebesar 4662,491; artinya jika PER (X1) dan ROI (X2) nilainya adalah 0, maka harga saham (Y’) nilainya adalah Rp.4662,491.

-  Koefisien regresi variabel PER (X1) sebesar -74,482; artinya jika variabel independen lain nilainya tetap dan PER mengalami kenaikan 1%, maka harga saham (Y’) akan mengalami penurunan sebesar Rp.74,482. Koefisien bernilai negatif artinya terjadi hubungan negatif antara PER dengan harga saham, semakin naik PER maka semakin turun harga saham. 

-  Koefisien regresi variabel ROI (X2) sebesar 692,107; artinya jika variabel independen lain nilainya tetap dan ROI mengalami kenaikan 1%, maka harga saham (Y’) akan mengalami peningkatan sebesar Rp.692,107. Koefisien bernilai positif artinya terjadi hubungan positif antara ROI dengan harga saham, semakin naik ROI maka semakin meningkat harga saham.

Nilai harga saham yang diprediksi (Y’) dapat dilihat pada tabel Casewise Diagnostics (kolom Predicted Value). Sedangkan Residual (unstandardized residual) adalah selisih antara harga saham dengan Predicted Value, dan Std. Residual (standardized residual) adalah nilai residual yang telah terstandarisasi (nilai semakin mendekati 0 maka model regresi semakin baik dalam melakukan prediksi, sebaliknya semakin menjauhi 0 atau lebih dari 1 atau -1 maka semakin tidak baik model regresi dalam melakukan prediksi).

PERTEMUAN KE-9

Pengertian Jaringan Syaraf Tiruan (Neural Network)

ilustrasi: Struktur jaringan syaraf tiruan

Jaringan syaraf tiruan (JST) atau yang biasa disebut Artificial Neural Network (ANN) atau Neural Network (NN) saja, merupakan sistem pemroses informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf pada makhluk hidup. Neural network berupa suatu model sederhana dari suatu syaraf nyata dalam otak manusia seperti suatu unit threshold yang biner.

Neural network merupakan sebuah mesin pembelajaran yang dibangun dari sejumlah elemen pemrosesan sederhana yang disebut neuron atau node. Setiap neuron dihubungkan dengan neuron yang lain dengan hubungan komunikasi langsung melalui pola hubungan yang disebut arsitektur jaringan. Bobot-bobot pada koneksi mewakili besarnya informasi yang digunakan jaringan. Metode yang digunakan untuk menentukan bobot koneksi tersebut dinamakan dengan algoritma pembelajaran. Setiap neuron mempunyai tingkat aktivasi yang merupakan fungsi dari input yang masuk padanya. Aktivasi yang dikirim suatu neuron ke neuron lain berupa sinyal dan hanya dapat mengirim sekali dalam satu waktu, meskipun sinyal tersebut disebarkan pada beberapa neuron yang lain.

Misalkan input Z1,t, Z2,t, …, Zm,t yang bersesuaian dengan sinyal dan masuk ke dalam saluran penghubung. Setiap sinyal yang masuk dikalikan dengan bobot koneksinya yaitu w1, w2, …, wm sebelum masuk ke blok penjumlahan yang berlabel ∑. Kemudian blok penjumlahan akan menjumlahkan semua input terbobot dan menghasilkan sebuah nilai yaitu Zt_in.

Zt_in = .wi = Zt,1.w1 + Zt,1.w2 + … + Zm,1.wm

Aktivasi Zt ditentukan oleh fungsi input jaringannya, Zt=f(Zt_in) dengan f merupakan fungsi aktivasi yang digunakan.

DASAR PEMAHAMAN NEURAL NETWORK

Pendahuluan

Cabang ilmu kecerdasan buatan cukup luas, dan erat kaitannya dengan disiplin ilmu yang lainnya. Hal ini bisa dilihat dari berbagai aplikasi yang merupakan hasil kombinasi dari berbagai ilmu. Seperti halnya yang ada pada peralatan medis yang berbentuk aplikasi. Sudah berkembang bahwa aplikasi yang dibuat merupakan hasil perpaduan dari ilmu kecerdasan buatan dan juga ilmu kedokteran atau lebih khusus lagi yaitu ilmu biologi.

Neural Network merupakan kategori ilmu Soft Computing. Neural Network sebenarnya mengadopsi dari kemampuan otak manusia yang mampu memberikan stimulasi/rangsangan, melakukan proses, dan memberikan output. Output diperoleh dari variasi stimulasi dan proses yang terjadi di dalam otak manusia. Kemampuan manusia dalam memproses informasi merupakan hasil kompleksitas proses di dalam otak. Misalnya, yang terjadi pada anak-anak, mereka mampu belajar untuk melakukan pengenalan meskipun mereka tidak mengetahui algoritma apa yang digunakan. Kekuatan komputasi yang luar biasa dari otak manusia ini merupakan sebuah keunggulan di dalam kajian ilmu pengetahuan.

Fungsi dari Neural Network diantaranya adalah:

1.     Pengklasifikasian pola

2.     Memetakan pola yang didapat dari input ke dalam pola baru pada output

3.     Penyimpan pola yang akan dipanggil kembali

4.     Memetakan pola-pola yang sejenis

5.     Pengoptimasi permasalahan

6.     Prediksi

Sejarah Neural Network

Perkembangan ilmu Neural Network sudah ada sejak tahun 1943 ketika Warren McCulloch dan Walter Pitts memperkenalkan perhitungan model neural network yang pertama kalinya. Mereka melakukan kombinasi beberapa processing unit sederhana bersama-sama yang mampu memberikan peningkatan secara keseluruhan pada kekuatan komputasi.

Gambar 2.1 McCulloch & Pitts, penemu pertama Neural Network

Hal ini dilanjutkan pada penelitian yang dikerjakan oleh Rosenblatt pada tahun 1950, dimana dia berhasil menemukan sebuah two-layer network, yang disebut sebagai perceptron. Perceptron memungkinkan untuk pekerjaan klasifikasi pembelajaran tertentu dengan penambahan bobot pada setiap koneksi antar-network.

Gambar 2.2 Perceptron

Keberhasilan perceptron dalam pengklasifikasian pola tertentu ini tidak sepenuhnya sempurna, masih ditemukan juga beberapa keterbatasan didalamnya. Perceptron tidak mampu untuk menyelesaikan permasalahan XOR (exclusive-OR). Penilaian terhadap keterbatasan neural network ini membuat penelitian di bidang ini sempat mati selama kurang lebih 15 tahun. Namun demikian, perceptron berhasil menjadi sebuah dasar untuk penelitian-penelitian selanjutnya di bidang neural network. Pengkajian terhadap neural network mulai berkembang lagi selanjutnya di awal tahun 1980-an. Para peneliti banyak menemukan bidang interest baru pada domain ilmu neural network. Penelitian terakhir diantaranya adalah mesin Boltzmann, jaringan Hopfield, model pembelajaran kompetitif, multilayer network,  dan teori model resonansi adaptif.

Untuk saat ini, Neural Network sudah dapat diterapkan pada beberapa task, diantaranya classification, recognition, approximation, prediction, clusterization, memory simulation dan banyak task-task berbeda yang lainnya, dimana jumlahnya semakin bertambah seiring berjalannya waktu.

Konsep Neural Network

1.  Proses Kerja Jaringan Syaraf Pada Otak Manusia

Ide dasar Neural Network dimulai dari otak manusia, dimana otak memuat  sekitar 10¹¹ neuron. Neuron ini berfungsi memproses setiap informasi yang masuk. Satu neuron memiliki 1 akson, dan minimal 1 dendrit. Setiap sel syaraf terhubung dengan syaraf lain, jumlahnya mencapai sekitar 10⁴ sinapsis. Masing-masing sel itu saling berinteraksi satu sama lain yang menghasilkan kemampuan tertentu pada kerja otak manusia.

Gambar 2.3 Struktur Neuron pada otak manusia

Dari gambar di atas, bisa dilihat ada beberapa bagian dari otak manusia, yaitu:

1.     Dendrit (Dendrites) berfungsi untuk mengirimkan impuls yang diterima ke badan sel syaraf.

2.     Akson (Axon) berfungsi untuk mengirimkan impuls dari badan sel ke jaringan lain

3.     Sinapsis berfungsi sebagai unit fungsional di antara dua sel syaraf.

Proses yang terjadi pada otak manusia adalah:

Sebuah neuron menerima impuls dari neuron lain melalui dendrit dan mengirimkan sinyal yang dihasilkan oleh badan sel melalui akson. Akson dari sel syaraf ini bercabang-cabang dan berhubungan dengan dendrit dari sel syaraf lain dengan cara mengirimkan impuls melalui sinapsis. Sinapsis adalah unit fungsional antara 2 buah sel syaraf, misal A dan B, dimana yang satu adalah serabut akson dari neuron A dan satunya lagi adalah dendrit dari neuron B. Kekuatan sinapsis bisa menurun/meningkat tergantung seberapa besar tingkat propagasi (penyiaran) sinyal yang diterimanya. Impuls-impuls sinyal (informasi) akan diterima oleh neuron lain jika memenuhi batasan tertentu, yang sering disebut dengan nilai ambang (threshold).

2.  Struktur Neural Network

Dari struktur neuron pada otak manusia, dan proses kerja yang dijelaskan di atas, maka konsep dasar pembangunan neural network buatan (Artificial Neural Network) terbentuk. Ide mendasar dari Artificial Neural Network (ANN) adalah mengadopsi mekanisme berpikir sebuah sistem atau aplikasi yang menyerupai otak manusia, baik untuk pemrosesan berbagai sinyal elemen yang diterima, toleransi terhadap kesalahan/error, dan juga parallel processing.

Gambar 2.4 Struktur ANN

Karakteristik dari ANN dilihat dari pola hubungan antar neuron, metode penentuan bobot dari tiap koneksi, dan fungsi aktivasinya. Gambar di atas menjelaskan struktur ANN secara mendasar, yang dalam kenyataannya tidak hanya sederhana seperti itu.

1.     Input, berfungsi seperti dendrite

2.     Output, berfungsi seperti akson

3.     Fungsi aktivasi, berfungsi seperti sinapsis

Neural network dibangun dari banyak node/unit yang dihubungkan oleh link secara langsung. Link dari unit yang satu ke unit yang lainnya digunakan untuk melakukan propagasi aktivasi dari unit pertama ke unit selanjutnya. Setiap link memiliki bobot numerik. Bobot ini menentukan kekuatan serta penanda dari sebuah konektivitas.

Proses pada ANN dimulai dari input yang diterima oleh neuron beserta dengan nilai bobot dari tiap-tiap input yang ada. Setelah masuk ke dalam neuron, nilai input yang ada akan dijumlahkan oleh suatu fungsi perambatan (summing function), yang bisa dilihat seperti pada di gambar dengan lambang sigma (∑). Hasil penjumlahan akan diproses oleh fungsi aktivasi setiap neuron, disini akan dibandingkan hasil penjumlahan dengan threshold (nilai ambang) tertentu. Jika nilai melebihi threshold, maka aktivasi neuron akan dibatalkan, sebaliknya, jika masih dibawah nilai threshold, neuron akan diaktifkan. Setelah aktif, neuron akan mengirimkan nilai output melalui bobot-bobot outputnya ke semua neuron yang berhubungan dengannya. Proses ini akan terus berulang pada input-input selanjutnya.

ANN terdiri dari banyak neuron di dalamnya. Neuron-neuron ini akan dikelompokkan ke dalam beberapa layer. Neuron yang terdapat pada tiap layer dihubungkan dengan neuron pada layer lainnya. Hal ini tentunya tidak berlaku pada layer input dan output, tapi hanya layer yang berada di antaranya. Informasi yang diterima di layer input dilanjutkan ke layer-layer dalam ANN secara satu persatu hingga mencapai layer terakhir/layer output. Layer yang terletak di antara input dan output disebut sebagai hidden layer. Namun, tidak semua ANN memiliki hidden layer, ada juga yang hanya terdapat layer input dan output saja.

PERTEMUAN KE-10

Keandalan (Reliability)

Keandalan adalah suatu penerapan perancangan pada komponen sehingga komponen dapat melaksanakan fungsinya dengan baik, tanpa kegagalan, sesuai rancangan atau proses yang dibuat. Keandalan merupakan  probabilitas bahwa suatu sistem mempunyai performansi sesuai dengan fungsi yang diharapkan dalam selang waktu dan kondisi operasi tertentu. Secara umum keandalan merupakan ukuran kemampuan suatu komponen beroperasi secara terus menerus tanpa adanya kerusakan, tindakan perawatan pencegahan yang dilakukan dapat meningkatkan keandalan sistem.

Fokus utama dari perancangan sistem keandalan adalah karakteristik kekuatan tekanan komponen. Bagian-bagian komponen dirancang dan dihasilkan untuk bekerja dengan cara yang spesifik ketika beroperasi dibawah kondisi normal. Jika kekuatan ditambahkan akan memaksakan beban elektrik, karena berhubungan dengan variasi, getaran, goncangan, kelembaban dan semacamnya, kemudian kegagalan yang tak terduga akan terjadi dan sistem keandalan menjadi kurang diantisipasi. Selain itu juga, jika komponen digunakan melewati batas normal maka kelelahan akan terjadi, komponen yang gagal akan menjadi lebih banyak dari yang diharapkan. Bagaimanapun juga kondisi-kondisi tekanan akan mengakibatkan penurunan keandalan, menyebabkan peningkatan kebutuhan pememliharaan dan dibawah kondisi tekanan akan menimbulkan biaya yang mahal sebagai hasil atas kelebihan perancangan.

Analisis kekuatan tekanan sering digunakan untuk mengevaluasi probabilitas dari pengidentifikasikan situasi dimana nilai dari tekanan terlalu besar atau kekuatan lebih kecil dari pada nilai normal. Seperti analisis pemenuhan yang ditunjukkan oleh langkah-langkah berikut:

1.      Untuk menyeleksi komponen, menentukan nominal penekanan seperti fungsi beban temperatur/ suhu, getaran, guncangan, perlengkapan fisik, waktu dan lainnya.

2.      Mengidentifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat tekanan maksimum, seperti faktor penekanan konsentrasi, faktor beban statis dan dinamis, penekanan terhadap hasil pabrikasi dan perlakuan panas, faktor penekanan lingkungan dan lainnya.

3.      Mengidentifikasi penekanan komponen kritis dan mengkalkulasi arti setiap penekanan kritis yang dapat direnggangkan secara maksimal dan menghilangkan penekanannya.

4.      Menentukan distribusi penekanan kritis untuk masa penggunaan komponen yang sudah ditetapkan. Menganalisa parameter distribusi dan mengidentifikasi batas keamanan. Mengaplikasikan distribusi dengan asumsi distribusi normal, poisson, gamma, log normal dan lainnya.

5.      Untuk setiap komponen kritis perancangan batas keamanan tidak cukup, tindakan korektif juga harus dilakukan, ini akan sesuai dengan isi setiap komponen bagian pengganti, beberapa pemborosan yang harus  bertambah atau melengkapi perancangan unsur sistem yang menjadi masalah.

Model komputerisasi keandalan dapat digunakan untuk memfasilitasi pemenuhan analisis kekuatan tekanan. Perbedaan faktor keandalan atau batasan faktor dengan distribusi yang lebih spesifik dapat diterapkan pada beberapa elemen diagram blok keandalan. Penyebab dan dampaknya dievaluasi dan rata-rata kerusakan masing-masing komponen dapat disesuaikan untuk mencerminkan efek dari tekanan komponen yang terlibat.

Model keandalan dengan perbaikan sempurna digunakan untuk alokasi kebutuhan awal, konduktansi dari analisis tekanan, prediksi keandalan dan penilaian terakhir untuk memberikan konfigurasi sistem. Hasil dari beberapa aktivitas menyediakan kunci masuk yang diperlukan untuk sebuah perancangan pemeliharaan. Hasil dari alokasi keandalan digunakan dalam pemenuhan alokasi pemeliharaan penekanan. Analisis kekuatan dapat membantu beberapa titik keburukan atau ancaman dalam sistem, dimana penekanan yang lebih besar membutuhkan terminologi dari pemeliharaan dan dukungan.

Mengukur Reliability?

Sekali lagi ‘reliability’ adalah indikator apakah sebuah pertanyaan jika ditanyakan berulang-ulang kali baik kepada orang yang sama maupun kepada orang lain jawabannya akan cenderung sama (konsisten/berulang).

Dengan pengertian ini maka ada beberapa cara untuk mengukur reliability:

1. Test-Retest Reliability

Ini cara paling sederhana menguji reliability sesuai dengan definisinya di atas, yakni dengan cara mencoba questionnaire yang sama kepada respondents yang sama lebih dari satu kali (misal 2x) dalam waktu yang berbeda (jeda waktu tertentu). Jadi nilai reliability-nya ditentukan nilai Korelasi item-item yang sama untuk periode survey yang berbeda.
Kelemahannya: pada survey ke-2 orang cenderung mencoba mengingat jawabannya sebelumnya bukan focus pada pertanyaannya. Atau untuk kasus pertanyaan yang mengukur mood perasaan, jawaban bisa berubah (meskipun ada orang yang memiliki kepribadian mantap, suasana hati selalu tenang)

2. Inter-Rater Reliability

Cara mudah yang kedua yakni dengan memberikan pertanyaan yang sama kepada lebih dari satu respondents kemudian membandingkan jawaban antar respondent. Jadi nilai reliability-nya dihitung dari nilai Korelasi item yang sama untuk respondents yang berbeda.
Namun metode ini TIDAK DIREKOMENDASIkan karena tentu kita tidak bisa berasumsi bahwa masing-masing respondents menjawab dengan serius atau dalam kondisi yang sama.

3. INTERNAL CONSISTENCY

Intinya metode ini dipakai jika kita hanya memiliki kesempatan mencoba questionnaires kita 1x pada sekelompok respondents. Jadi disini, reliability item2 pertanyaan yang menanyakan faktor atau construct yang sama akan dihitung berdasarkan nilai korelasinya (mestinya item2 yang menanyakan construct yang sama memiliki jawaban yang hampir sama..atau memiliki korelasi yang tinggi). Jadi disini Reliability dihitung berdasar konsistensi internal jawaban tiap item yang menanyakan construct yang sama.

Terdapat 4 pilihan metode pengukuran Reliability berdasarkan Internal Consistency:
a. Cronbach’s Alpha

b. Average Inter-item Correlation

c. Average Itemtotal Correlation

d. Split-Half Reliability

*** **>>> Apa yang saya pilih???
karena saya make’ SPSS dan saya pengin yang PALING MUDAH, maka saya milih:

1. Cronbach’s Alpha
nilai Alpha ini menunjukkan nilai rata-rata (average) korelasi antar item yang mengukur construct yang sama.
Nilai Alpha: 0 – 1 (semakin besar semakin reliable), tetapi Nunnaly (1978 in Pallant 2005:6 …lengkapnya ‘Julie Pallant, 2005, SPSS Survival Manual, Ligare, Sidney) merekomendasikan nilai Alpha minimum 0.7

Namun Pallant (2005:6) menyatakan bahwa nilai Cronbach’s Alpha ini juga dipengaruhi oleh banyaknya item pertanyaan, jika item pertanyaan sedikit (kurang dari 10 pertanyaan untuk construct yang sama) nilai Alpha akan kecil. Olehkarena itu untuk item pertanyaan yang kurang dari 10, Pallant menyarankan menghitung Internal Consistency dengan metode Average Inter-item Correlation!

Nilai optimum Mean Inter-item Correlation: 0.2 – o.4 (Brick & Cheek, 1986 in Pattal 2005:6)

2. Average Inter-item Correlation

Intinya metode ini menghitung perbandingan (korelasi) jawaban antar item (dibuat matriks), selanjutnya dihitung rata-rata korelasinya.

Teknisnya pake SPSS???:

Kalo data udah di-kode kan dan di input ke ‘Data View’ SPSS, selanjutnya

menu “Analyze” > ‘Scale‘ > ‘Reliability Analysis‘ :

Pilih ‘Model: Alpha‘ dan masukkan dikolom kanan item2 pertanyaan yang mengukur construct yang sama

klik tombol ‘Statistics’: aktifkan
dibagian ‘Descriptive for’ aktifin aja semua
dibagian ‘Inter-Item’ aktifkan ‘Correlations‘
dibagian ‘Summaries’ aktifkan ‘Means’ ama ‘Correlations‘ (ini buat ngitung means korelasinya nanti)
dah continue OK

dibagian Output SPSS lihat:

jika mau make nilai Cronbach’s Alpha –> lihat di tabel “reliability Statistics”
jika mau make nilai Mean Inter-Item Corelations –> lihat di tabel “Summary Item Statistics“

PERTEMUAN KE-11

statistik non parametrik

Pengertian statistik non parametrik adalah test yang modelnya tidak menetapakan syarat-syaratnya yang mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk  sampel penelitiannya. Oleh karena itu observasi-observasi independent dan variabel yang diteliti pada dasarnya memiliki kontinuitas. Uji metode non parametrik atau bebas sebaran adalah prosedur pengujian hipotesa yang tidak mengasumsikan pengetahuan apapun mengenai sebaran populasi yang mendasarinya kecuali selama itu kontinu.

Dalam kegiatan peneliatian, biasanya lebih banyak digunakan analisis statistic parametrik daripada statistik non parametrik. Statistik parametrik digunakan jika kita telah mengetahui model matematis dari distribusi populasi suatu data yang akan dianalisis. Jika kita tidak mengetahui suatu model distribusi populasi dari suatu data dan jumlah data relatif kecil atau asumsi kenormalan tidak selalu dapat dijamin penuh,maka kita harus menggunakan statistik non parametrik (statistik bebas distribusi).

Statistik non parametrik memiliki keunggulan atau kelebihan yaitu kebanyakan prosuder non parametrik memerlukan asumsi dalam jumlah yang minimal maka kemungkinan untuk untuk beberapa prosedur non parametrik perhitunganperhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah, terutama bila terpaksa dilakukan secara manual. Jadi pengguna prosedur-prosedur ini menghemat waktu yang diperlukan untuk perhitungan dan ini merupakan bahan pertimbangan bila hasil penyajian harus segera tersaji atau bila mesin hitung berkemampuan tinggi tidak tersedia. Dengan statistik non parametrik para peneliti juga dengan dasar matematik dan statistik yang kurang biasanya konsep dan metode prosedur non parametric mudah dipahami. Prosedur-prosedur non parametrik boleh menggunakan skala pengukuran.

Sedangkan kelemahan dari statistik non parametrik adalah karena perhitunganperhitungan yang dibutuhkan untuk kebanyakan prosedur non parametrik cepat dan sederhana, prosedur ini kadang-kadang digunakan untuk kasus-kasus yang lebih tepat bilah ditangani prosedur-prosedur non paramaetrik sehingga cara seperti ini sering menyebabkan pemborosan informasi. Kendatipun prosedur non parametrik terkenal karena prinsip perhitungan yang sederhana, pekerjaan hitung-menghitung selalu membutuhkan banyak tenaga dan menimbulkan kejenuhan.

Dalam implementasi, penggunaan prosedur yang tepat merupakam tujuan dari peneliti. Beberapa parameter yang dapat digunakan sebagai dasar dalam penggunaan statistik non parametrik adalah:

1. Hipotesa yang diuji tidak melibatkan parameter populasi. 
2. Skala yang digunakan lebih lemah dari skala prosedur parametrik. 
3. Asumsi-asumsi parametrik tidak terpenuhi.

Banyak prosedur non parametrik yang dapat digunakan dalam analisis statistik,diantaranya:

1. Uji Chi-Kuadrat 
2. Uji Binomial 
3. Uji Run 
4. Uji Kolmogrov Smirnov Satu Sampel 
5. Uji Dua Sampel Independen 
6. Uji beberapa sampel independen 
7. Uji dua sampel yang berkaitan 
8. Uji beberapa sampel yang berkaitan

STATISTIK NON-PARAMETRIK

MARET 12, 2012 MITROTHEMAKS 2 KOMENTAR

Statistik Non-Parametrik merupakan alternatif dari statistik parametrik ketika asumsi-asumsi yang mendasari dalam statistik parametrik tidak dapat terpenuhi. Untuk mengenal lebih jauh mengenai statistik non-parametrik. Sebelum berbicara mengenai statistik nonparametrik, ada baiknya kita bahas apa itu statistik parametrik.

Pada umumnya, setelah data dikumpulkan, langkah selanjutnya adalah mencari nilai tengahnya (mean) dan  simpangannya (variance), kemudian dilakukan uji-z atau uji-t. Semua tindakan yang dilakukan  di atas merupakan prosedur umum statistik parametric yang mengacu pada suatu parameter yang dipunyai oleh sebuah distribusi.

Berbeda dengan statistik parametrik, statistik nonparametrik adalah prosedur statistik yang tidak mengacu pada parameter tertentu. Itulah sebabnya, statistik nonparametrik sering disebut sebagai prosedur yang bebas distribusi (free-distibution procedures).

Banyak orang berpendapat, jika data yang dikumpulkan terlalu kecil maka prosedur statistik nonparametrik lebih baik digunakan. Pendapat ini bisa benar dan bisa pula salah. Masalahnya adalah, bagaimana mendefinisikan besar-kecilnya suatu data? Bukankah hal ini sangat relatif? Yang jelas, kita pasti menggunakan statistik nonparametrik bila kita tidak mengetahui dengan pasti distribusi dari data yang kita amati.

Namun jika kita yakin data yang diamati berdistribusi normal, misalkan dibuktikan dengan memakai uji statistik, maka kita bisa memakai prosedur statistik parametrik untuk distribusi normal. Sebaliknya, walaupun data yang dikumpukan berjumlah besar, tetapi tidak dapat dipastikan distribusinya, maka sebaiknya dipakai prosedur statistik nonparametrik.

Statistik nonparametrik mempunyai beberapa kelebihan dan kekurangan. Kelebihannya antara lain adalah:

1.     Tingkat kesalahan penggunaan prosedur statistik nonparametrik relatif kecil karena statistik jenis ini tidak memerlukan banyak asumsi.

2.     Perhitungan yang harus dilakukan pada umumnya sederhana dan mudah, khususnya untuk data yang kecil.

3.     Konsep dalam statistik nonparametrik mudah untuk dimengerti.

4.     Dapat digunakan untuk menganalisa data yang berbentuk hitungan maupun peringkat (rank).

Sebaliknya, kekurangan statistik nonparametrik yang paling utama adalah hasil tidak selalu sesuai dengan yang diharapkan karena kesederhanaan perhitungannya. Namun, walaupun perhitungan dalam statistik nonparametrik sangat sederhana, bila jumlah datanya sangat besar maka dibutuhkan perhitungan yang sangat lama. Untuk kasus yang demikian, prosedur statistik parametrik lebih tepat untuk digunakan.

Berikut adalah beberapa uji statistik yang biasa dipakai. Kolom pertama menguraikan uji statistik parametrik, sementara kolom kedua menampilkan uji statistik nonparametrik yang sepadan.

Uji Parametrik (menggunakan asumsi distribusi Normal)	Uji nonparametrik yang bersesuaian	Tujuan
Uji – t untuk sample bebas	Uji Mann-Whitney U; Uji  Wilcoxon jumlah peringkat	Membandingkan dua sample bebas
Uji – t  berpasangan	Uji Wilcoxon pasangan dengan peringkat yang cocok	Meneliti perbedaan dalam  suatu grup
Koefisien korelasi Pearson	Koefisien korelasi peringkat Spearman	Mengetahui hubungan korelasi linier antara dua peubah
Analisa varians satu arah (Uji F )	Analisa varians dengan menggunakan peringkat Kruskal-Wallis	Membandingkan tiga grup atau lebih
Analisa varians dua arah	Analisa varians dua arah Friedman	Mabandingkan tiga grup atau lebih dengan menggunakan dua faktor yang berbeda

Jadi dapat disumpulkan bahwa penggunaan statistik nonparametrik lebih diutamakan jika hipotetis yang akan diuji tidak melibatkan parameter dari populasi. Data yang diambil tidak memenuhi syarat yang ditetapkan oleh statistik parametrik dan asumsi-asumsinya ditolak, atau bila kita membutuhkan hasil yang cepat sebelum melakukan penelitian berikutnya.

Ada terdapat enam persyaratan yang harus dipenuhi pada uji asumsi klasik agar data observasi tersebut dapat menggunakan uji statistik parametrik atau statistik inferesial, yaitu :

1.     Uji kerandoman

2.     Uji normalitas

3.     Uji linearitas

4.     Uji heteroskedastisitas

5.     Uji Multikolinearitas

6.     Uji Autokorelasi

Mari kita sama-sama membahasnya satu persatu dari keenam persyaratan uji asumsi klasik tersebut di atas.

1.     Uji kerandoman
Kerandoman data diperlukan karena data observasi yang homogen akan mengakibatkan bentuk distribusi tidak normal, disamping itu kerandoman data mencerminkan atau representatif terhadap populasinya, karena data yang diambil atau dicuplik dari suatu populasi seharusnya data itu mencerminkan sifat-sifat dari populasinya.Hal ini juga menyangkut variabel random, di mana variabel random adalah variabel yang nilainya merupakan hasil dari suatu peristiwa, sehingga data tersebut tidak bias atau tidak gayut atau nilai-nilai yang dihasilkan tidak berpola (heterogen).

2.     Uji normalitas
Uji normalitas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi, variabel terikat dan variabel bebas keduanya mempunyai distribusi normal ataukah tidak. Model regresi yang baik adalah memiliki distribusi data normal atau mendekati normal.Ada beberapa pendekatan yang dapat dilakukan untuk mengetahui apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak yaitu : analisis grafik dan analisis statistik. Analisis statistik bisa digunakan uji Kolmogorov Smirnov, atau dengan memanfaatkan deskripsi data nilai-nilai skewness dan kurtosisnya.

3.     Uji linearitas
Uji ini biasanya dilakukan untuk melihat apakah spesifikasi model yang digunakan sudah benar atau tidak. Apakah fungsi yang digunakan dalam suatu studi empiris sebaiknya berbentuk linear, kuadrat atau kubik. Dengan uji ini akan diperoleh informasi apakah model empiris sebaiknya linear, kuadrat atau kubik.Ada beberapa pendekatan yang dapat dilakukan untuk mengetahui apakah model persamaan regresi tersebut linear atau tidak yaitu : uji Durbin-Watson, uji Ramsey test dan uji Lagrange Multiplier.

4.     Uji heteroskedastisitas
Uji heteroskedastisitas bertujuan menguji apakah dalam model regresi terjadi ketidaksamaan variance dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain. Jika variance dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain tetap maka disebut Homoskedastisitas dan sebaliknya. Model regresi yang baik adalah yang homoskedastisitas. Sebagai tambahan bahwa pada umumnya data yang diambil dari populasi secara berturut-turut atau time series pada umumnya cenderung terjadi homoskedastisitas, sedangkan data yang cross-section kemungkinan besar tidak terjadi homoskedastisitas.Ada beberapa pendekatan untuk mengetahui apakah dalam model regresi terdapat kesamaan variance atau tidak yaitu : Pendekatan grafik yang dihasilkan dengan memplot antara nilai prediksi variabel terikat (ZPRED) dengan residualnya (SRESID). Deteksi ada tidaknya heteroskedastisitas dapat dilakukan dengan melihat ada tidaknya pola tertentu pada grafik scatterplot antara SRESID dan ZPRED. Dimana sumbu Y adalah Y yang telah diprediksi dan sumbu X adalah residual (Y prediksi – Y sesungguhnya) yang telah distudentized.Dasar analisisnya adalah jika pola tertentu, seperti titik-titik yang ada membentuk pola tertentu yang teratur (bergelombang, melebar kemudian menyempit) maka mengindikasikan telah terjadi heteroskedastisitas. Dan jika tidak ada pola yang jelas, serta titik-titik menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y, maka telah terjadi homoskedastisitas. Pendekatan statistik dengan menggunakan uji White, uji Glejser dan uji Park.

5.     Uji multikolinearitas
Uji multikolinearitas bertujuan untuk menguji apakah model regresi ditemukan adanya korelasi antar variabel bebas. Model regresi yang baik seharusnya tidak terjadi korelasi antara variabel bebas (tidak terjadi multikolinearitas). Jika variabel bebas saling berkorelasi, maka variabel-variabel ini tidak ortogonal. Variabel ortogonal adalah variabel bebas yang nilai korelasi antar sesama variabel bebas sama dengan nol.Untuk mendeteksi ada atau tidaknya multikolinearitas di dalam model regresi adalah sebagai berikut :Nilai R ² yang dihasilkan oleh suatu estimasi model regresi empiris sangat tinggi, tetapi secara individual variabel-variabel bebas banyak yang tidak signifikan mempengaruhi variabel terikat. Menganalisis matrik korelasi variabel-variabel bebas.

Jika antar variabel bebas ada korelasi yang cukup tinggi (umumnya diatas 0,90), maka hasil ini merupakan indikasi adanya multikolinearitas. Tidak adanya korelasi yang tinggi antar variabel bebas tidak berarti bebas dari multikolinearitas.

Multikolinearitas dapat disebabkan karena adanya efek kombinasi dua atau lebih variabel bebas.Multikolinearitas dapat juga dilihat dari : nilai tolerance dan lawannya variance inflation faktor (VIF). Kedua ukuran ini menunjukkan setiap variabel bebas manakah yang dijelaskan oleh variabel bebas lainnya. Dalam pengertian sederhana setiap variabel bebas menjadi variabel terikat dan diregres terhadap variabel bebas lainnya. Tolerance mengukur variabilitas variabel bebas yang terpilih yang tidak dapat dijelaskan oleh variabel bebas lainnya.

Jadi nilai tolerance yang rendah sama dengan nilai VIF tinggi adalah menunjukkan adanya kolinearitas yang tinggi. Nilai cut-off yang umum dipakai adalah nilai tolerance 0,10 atau sama dengan nilai VIF di atas 10%.

6.     Uji autokorelasi
Uji autokorelasi bertujuan menguji apakah dalam suatu model regresi linear ada korelasi antara residual (kesalahan pengganggu) pada periode sebelum dan sesudah, jika terjadi korelasi maka dinamakan terjadi autokorelasi, dan model regresi yang baik adalah yang tidak mengandung autokorelasi. Pada data silang waktu (cross-section) masalah autokorelasi jarang ditemui, namun pada data runtun waktu (time-series) masalah autokorelasi sering ditemui.Ada beberapa pendekatan yang digunakan untuk mengetahui apakah model regresi terdapat autokorelasi atau tidak yaitu : uji Durbin-Watson digunakan untuk autokorelasi tingkat satu (firs order autocorrelation) dan mensyaratkan adanya intercept (konstanta) dalam model regresi dan tidak ada variabel lag di antara variabel bebas. Uji lainnya seperti uji Lagrange Multiplier (LM Test) dan uji Statistik Q : Box – Pierce dan Ljung Box.Untuk kedua uji yang terakhir ini mensyaratkan bahwa data observasi di atas 100 sampel dan derajat autokorelasi lebih dari satu.

Korelasi peringkat.

Terdapat tiga jenis koefisien korelasi peringkat pada nonparametrik yang umumnya digunakan yaitu Spearman R, Kendal tau dan Gamma Coefficient.

Statistik chi-square juga merupakan bagian dari korelasi non-parametrik, tetapi berbeda dengan ketiga jenis korelasi tersebut, perhitungannya didasarkan pada tabel frekuensi dua arah (tabel silang). Selain itu, dalam Spearman R, Kendal tau dan Gamma mempersyaratkan data dalam skala ordinal (atau dapat diordinal/di peringkat), sedangkan pada statistik chi-square dapat berupa data nominal maupun ordinal.

Untuk statistik chi-square akan dibahas pada seri tulisan mengenai non-parametrik berikutnya Spearman R adalah ukuran korelasi pada statistik non-parametrik yang analog dengan koefisien korelasi Pearson Product Moment pada statistik parametrik. Spearman R adalah korelasi Pearson yang dihitung atas dasar rank dari data.

Kendal tau, adalah ukuran korelasi yang setara dengan Spearman R, terkait dengan asumsi yang mendasarinya serta kekuatan statistiknya. Namun, besaran Spearman R dan Kendal tau akan berbeda karena perbedaan dalam logika mendasari serta formula perhitungannya.

Jika Spearman R setara dengan koefisien korelasi Pearson Product Moment, yaitu koefisien korelasinya pada dasarnya menunjukkan proporsi variabilitas (dimana untuk Spearman R dihitung dari ranks sedangkan korelasi Pearson dari data aslinya), sebaliknya ukuran Kendal tau merupakan probabilita perbedaan antara probabilita data dua variabel dalam urutan yang sama dengan probabilita dua variabel dalam urutan yang berbeda.

Berdasarkan logika perhitungan ini, Noether (1981) dalam (Daniel,1991) mengemukakan bahwa koefisien Kendal tau lebih mudah ditafsirkan dibandingkan Spearman R.  Gamma statistic, lebih baik dibandingkan Spearman R atau Kendal tau ketika data mengandung banyak observasi yang memiliki nilai yang sama.

Gamma ekuivalen dengan Spearman R dan Kendal tau dari sisi asumsi yang mendasarinya. Tetapi dari sisi intepretasi dan perhitungannya, Gamma lebih mirip dengan Kendal tau.

Secara sederhana, untuk melihat efektivitas iklan terhadap penjualan, akan dilihat korelasi dari kedua variabel tersebut. Jika terdapat korelasi positif yang signifikan, maka dapat disimpulkan iklan tersebut efektif dalam meningkatkan penjualan. Demikian juga sebaliknya.

Untuk menghitung koefisien korelasi untuk ketiga pengukuran (tersebut, langkah pertama yang dilakukan adalah dengan memberi rangking untuk iklan dan penjualan, mulai dari yang angka terkecil sampai angka terbesar.
Model-Model Analisis Statistik Non-Parametrik
Statistik nonparametrik adalah valid dengan asumsi yang longgar serta teorinya relatif luwes. Karenanya metode ini relatif serba bisa/serba guna, memiliki banyak alternatif prosedur dan diaplikasikan dalam banyak metode-metode analisis baru.

Mengingat banyaknya alternatif prosedur statistik non-parametrik menyebabkan berbagai literatur memberikan pengelompokan kategori statistik non parametrik dengan berbagai cara yang berbeda. Namun demikian, secara sederhana dan berdasarkan prosedur yang sering digunakan, uji-uji tersebut diantaranya dapat dikelompokkan atas kategori berikut: statistik nonparametrik adalah valid dengan asumsi yang longgar serta teorinya relatif luwes. Karenanya metode ini relatif serba bisa/serba guna, memiliki banyak alternatif prosedur dan diaplikasikan dalam banyak metode-metode analisis baru.

Mengingat banyaknya alternatif prosedur statistik non-parametrik menyebabkan berbagai literatur memberikan pengelompokan kategori statistik non parametrik dengan berbagai cara yang berbeda. Namun demikian, secara sederhana dan berdasarkan prosedur yang sering digunakan, uji-uji tersebut diantaranya dapat dikelompokkan atas kategori berikut:
• Prosedur untuk data dari sampel tunggal
• Prosedur untuk data dari dua kelompok atau lebih sampel bebas (independent)
• Prosedur untuk data dari dua kelompok atau lebih sampel berhubungan (dependent)
• Korelasi peringkat dan ukuran-ukuran asosiasi lainnya

1.Prosedur untuk data dari sampel tunggal
Prosedur bertujuan untuk menduga dan menguji hipotesis parameter populasi seperti ukuran nilai sentral. Dalam statistik parametrik, ukuran nilai sentral yang umum adalah rata-rata dan median, dan pengujian hipotesisnya menggunakan uji t. Namun demikian, uji t memiliki asumis bahwa populasi dari sampel yang diambil berdistribusi normal. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, akan mempengaruhi kesimpulan pengujian hipotesis.

Prosedur non parametrik untuk menduga nilai sentral untuk sampel tunggal ini diantaranya adalah uji tanda untuk sampel tunggal dan uji peringkat bertanda Wilcoxon. Selain pengukuran tendensi sentral, juga terdapat prosedur non parametrik lainnya untuk sampel tunggal dalam pengukuran proporsi populasi (yaitu uji binomial) dan uji kecenderungan (trend) data berdasarkan waktu (yaitu uji Cox-Stuart)

2. Prosedur untuk sampel independen. 
Prosedur ini digunakan ketika kita ingin membandingkan dua variabel yang diukur dari sampel yang tidak sama (bebas). Misalnya sampel yang diambil berasal dari dua populasi yaitu populasi rumah pedagang sate dan populasi pedagang bakso, dan ingin membandingkan rata-rata pendapatan diantara kedua kelompok pedagang ini.
Dalam statistik parametrik, untuk membandingkan membandingkan nilai rata-rata dua kelompok independent, dapat digunakan uji t (t-test). Untuk nonparametrik, alternatif pengujiannya diantaranya adalah Wald-Wolfowitz runs test, Mann-Whitney U test dan Kolmogorov-Smirnov two-sample test. Selanjutnya, jika kelompok yang diperbandingkan lebih dari dua, dalam statistik parametrik dapat menggunakan analisis varians (ANOVA/MANOVA), dan pada statistik nonparametrik alternatifnya diantaranya adalah analisis varians satu arah berdasarkan peringkat Kruskal-Wallis dan Median test.

3. Prosedur untuk Sampel dependen.
Prosedur ini digunakan ketika ingin membandingkan dua variabel yang diukur dari sampel sama (berhubungan). Misalnya ingin mengetahui perbedaan produktivitas kerja, dengan pengukuran dilakukan pada sampel pekerja yang sama baik sebelum maupun sesudah pelatihan dilakukan.

Pada statistik parametrik, jika ingin membandingkan dua variabel yang diukur dalam sampel yang sama, dapat menggunakan uji t data berpasangan. Sebaliknya, alternatif non-parametrik untuk uji ini adalah Sign test dan Wilcoxon’s matched pairs test. Jika variabel diteliti bersifat dikotomi, dapat menggunakan McNemar’s Chi-Square test. Selanjutnya, jika terdapat lebih dari dua variabel, dalam statistik parametrik, dapat menggunakan ANOVA. Alternatif nonparametrik untuk metode ini adalah Friedman’s two-way analysis of variance dan Cochran Q test.

4. Korelasi Peringkat dan Ukuran-Ukuran Asosiasi Lainnya. 
Dalam statistik parametrik ukuran korelasi yang umum digunakan adalah korelasi Product Moment Pearson. Diantara korelasi nonparametrik yang ekuivalen dengan koefisien korelasi standar ini dan umum digunakan adalah Spearman R, Kendal Tau dan coefficien Gamma. Selain ketiga pengukuran tersebut, Chi square yang berbasiskan tabel silang juga relatif populer digunakan dalam mengukur korelasi antar variabel.

Statistik Uji Kruskal-Wallis
Bagian ini akan membahas mengenai Statistik Uji Kruskal-Wallis, contoh perhitungan manualnya dan aplikasi pada program statistik SPSS.
Analisis varians satu arah berdasarkan peringkat Kruskal-Wallis pada statistik non-parametrik dapat digunakan pada sampel independent dengan kelompok lebih dari dua.
Korelasi Peringkat
Bagian ini akan membahas mengenai korelasi peringkat. Terdapat tiga jenis koefisien korelasi peringkat pada nonparametrik yang umumnya digunakan yaitu Spearman R, Kendal tau dan Gamma Coefficient. Statistik chi-square juga merupakan bagian dari korelasi non-parametrik, tetapi berbeda dengan ketiga jenis korelasi tersebut,

Korelasi Peringkat dengan SPSS
Tulisan ini merupakan lanjutan dari tulisan seri 4 non-parametrik yang membahas mengenai korelasi peringkat pada statistik non-parametrik. Jika pada tulisan sebelumnya diberikan pengertian dasar dan contoh perhitungan secara manual, maka pada bagian ini akan diberikan aplikasi perhitungannya menggunakan paket program statistik SPSS

PERTEMUAN KE-12

Independent Sample T-test

Pengertian dan contoh uji data Independent  Sample T-test serta langkah-langkah menganalisisnya menggunakan SPSS

Independent sample t test merupakan uji yang digunakan untuk membandingkan dua sampel data yang tidak terkait atau bebas. 

contoh uji  Independent Sample T test yaitu sebagai berikut :

Pada 2 buah kelas pembelajaran IPA, diterapkan multimedia interaktif pada kelas 9A (kelas eksperimen) dan media gambar pada kelas 9B (kelas kontrol), kemudian dilakukan test untuk mengetahui apakah penggunaan multimedia interaktif lebih baik dibandingkan dengan media gambar dilihat dari nilai rata-rata hasil belajar IPA siswa. Kasus ini akan dilakukan analisis dengan menggunakan uji Independent sample t test.Adapun hipotesis yang digunakan dalam penelitian ini adalah :

·                        Hipotesis 1: rata-rata hasi belajar IPA menggunakan multimedia interaktif lebih besar di bandingkan dengan menggunakan media gambar.

·                        Ho : Hasil  B = Hasil B

·                              H1 : Hasil B > Hasil A

Data yang digunakan yaitu :

Hasil Belajar	Group		Hasil Belajar	Group
70	1		70	2
80	1		80	2
90	1		65	2
60	1		70	2
70	1		80	2
80	1		90	2
90	1		70	2
90	1		60	2
80	1		75	2
70	1		60	2
60	1		70	2
70	1		80	2
80	1		80	2
90	1		80	2
70	1		80	2
60	1		90	2
70	1		70	2
80	1		85	2
80	1		80	2
80	1		70	2
90	1		75	2
70	1		80	2
60	1		70	2
80	1		90	2

Langkah-langkah untuk menyelesaikan kasus tersebut yaitu sebagai berikut :

      1.      Membuka SPSS,kemudian mengisi pada variabel View seperti di bawah ini :

Pada values kolom Group diisi dengan Media Gambar dan Multimedia,caranya yaitu dengan mengeklik tombol Add setelah Value dan Label diisi,lalu Klik Ok.

      2.      Mengisi Measure pada kolom pertama dengan Scale dan kolom kedua dengan Nominal

            

      

     3.      Membuka data view lalu mengisi dengan nilai pada kolom Hasil_Belajar dan Group

           

        4.      dengan cara klik Analyze >> Nonparametric tests >> Legacy Dialog >> 1-Simple K-S

        

         

 Pada group ini tidak memerlukan uji normalitas,yang di uji normalitas adalah Hasil Belajar,sehingga Group tidak dipindahkan ke ruas sebelah kanan

Hasil yang diperoleh yaitu sebagai berikut :

Karena hasil Asymp Sig (2-tailed) 0,50 >0,05 maka data tersebut normal. Setelah data diketahui normal maka selanjutnya menganalisis Independent Sample  T test.Langkahnya yaitu sebagai berikut :

       1. Klik Analyze >> Compare Means >> lalu pilih Independent Sample  T test.
           

              2. Memindahkan Hasil Belajar pada Test Variable(s) dan Group pada Grouping Variable
           

      3. Pada Group terdapat tanda tanya,kemudian kilik Define Groups lalu isi dengan gruop1 dan 2 >> Continue >> Ok.
       

Hasil yang diperoleh yaitu sebagai berikut :

Kesimpulan :

Karena Sig 0,230 > 0,05 maka H0 Diterima dan H1 ditolak,maka kesimpulannya tidak ada perbedaan antara  rata-rata hasil belajar IPA menggunakan multimedia interaktif dan dengan menggunkaan media gambar.

PERTEMUAN KE-13

UTS

PERTEMUAN KE-14

UAS